12.2　三角形全等的判定-第一课时sss sas同步练习2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十二章　全等三角形 12.2　三角形全等的判定 第1课时　三边证全等(SSS) 知识点1　用“边边边(SSS)”判定两个三角形全等 1.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,要利用“SSS”判定△ABC≌△DEF,则还需添加的条件为)(　　) A.BF=CF　　　　　B.BC=EF C.CF=CE　　　　　D.∠A=∠D 2.如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,已知AC=DF,BC=EF.若∠A=70°,∠E=60°,则∠C的度数为 (　　) A.30°　　　　　B.40°　　　 C.50°　　　　　D.60° 3.如图,AB=ED,AC=CE,点C是BD的中点,若∠A=35°,则∠E=　　　　°.  4.图①是一人字梁屋顶,图②是抽象出来的人字梁三角形,现不用量角器,只用一把刻度尺检查人字梁三角形的∠B和∠C是否相等,请同学们设计一种测量方案,并说明理由. 5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D,E分别为边AC,BC上一点,连接BD,DE.已知AB=BE,AD=DE. (1)求证:BD平分∠ABC; (2)若∠A=55°,求证:∠CDE=∠ADB. 6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图,可说明△COD≌△C'O'D',进而得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是 (　　) A.SSS　　　B.SAS　　　C.ASA　　　D.AAS 第2课时　两边及夹角证全等(SAS) 知识点3　用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等 7.如图,AC与BD相交于点P,AP=DP,若用“SAS”证明△APB≌△DPC,则还需添加的条件是 (　　) A.BA=CD　　　　　B.PB=PC C.∠A=∠D　　　　　D.∠APB=∠DPC 8.如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°,∠BAE=60°,则∠CAE的度数为　　　　.  9.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AF=DE,∠AFB=∠DEC,AF与DE相交于点O,请判断∠B、∠C的大小关系,并说明理由. 10.在台风来临之前,园林管理人员用钢管加固树木(如图),树干固定点为P点,树干PO垂直于地面AB,地面固定点A、B到树干底部点O的距离相等,此时两钢管PA、PB的长度相等吗?为什么? 11.如图,在△ABC和△DBE中,DB=AB,∠DBA=∠EBC, BE=BC.求证:△DBE≌△ABC. [变式]如图,在△ABC和△DBE中,AC=DE,∠ACB=∠DEB,BC=BE.若EF⊥BC于F,∠BEF=60°,求∠ABD的度数. 答案全解全析 第1课时　三边证全等(SSS) 1.B　在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF, ∴利用“SSS”判定△ABC≌△DEF还需的条件是BC=EF,故选B. 2.C　∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,∴AB=DE, 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠ABC=∠E=60°, ∵∠A=70°,∴∠C=180°-70°-60°=50°.故选C. 3.答案　35 解析　∵点C是BD的中点,∴BC=DC, 在△ABC和△EDC中, ∴△ABC≌△EDC(SSS), ∴∠E=∠A=35°,故答案为35. 4.解析　测量方案如下: ①分别在BA和CA上截取BE=CG; ②在BC上截取BD=CF; ③量出DE的长为a米,FG的长为b米. 若a=b,则∠B=∠C. 理由:如图,在△BDE和△CFG中, ∴△BDE≌△CFG(SSS),∴∠B=∠C. 5.证明　(1)∵AB=EB,AD=ED,BD=BD, ∴△ABD≌△EBD(SSS),∴∠ABD=∠EBD, ∴BD平分∠ABC. (2)∵∠A=55°,∠ABC=90°, ∴∠C=90°-∠A=90°-55°=35°, ∵△ABD≌△EBD, ∴∠DEB=∠A=55°,∠ADB=∠EDB, ∴∠CDE=∠DEB-∠C=55°-35°=20°, ∴∠ADB=(180°-∠CDE)=×(180°-20°)=80°, ∴∠CDE=∠ADB. 6.A　由题意可知,OD=OC=O'D'=O'C',CD=C'D', 在△COD和△C'O'D'中, ∴△COD≌△C'O'D'(SSS),故选A. 第2课时　两边及夹角证全等(SAS) 7.B　在△APB和△DPC中,AP=DP,∠APB=∠DPC, ∴当PB=PC时,可利用“SAS”证明△APB≌△DPC, 故选B. 8.答案　40° 解析　∵∠1=∠2=100°,∴∠ADE=∠AED=80°, ∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=20°, ∵AE=AD,∠AEB=∠ADC,BE=CD, ∴△AEB≌△ADC(SAS),∴∠CAD=∠BAE=60°, ∴∠CAE=∠CAD-