2.1.1不等式的基本性质（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

课 题 2.1.1 不等式的基本性质 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章； 教材内容：包括不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用； 地位与作用：不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具.本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等，学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过初中阶段学习，已经初步掌握不等式知识，本节课将学习不等式的基本性质； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾集合的相关概念的基础上学会不等式的基本性质内容. 学习目标 1.了解不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质的推论及证明； 2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握应用不等式的基本性质相关知识研究数量大小关系，与其他数学分支建立联系，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1.了解不等式的基本性质 2.掌握不等式的基本性质的推论； 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 知识回顾 我们知道： (1)a＞ba-b＞0； (2)a＞bb＜a； (3）若a＞b,b＞c，则a＞c. 初中我们还学习过不等式的下列性质： 性质1 a＞ba±c＞b±c. 性质2 a＞b,c＞0ac＞bc. 性质3 a＞b,c＜0ac＜bc. 问题提出 有观点认为，最美人体的下半身长（肚脐至脚的触 地点的长度）与全身长之比是，这被称为黄金分割比例．某芭蕾舞演员全身长166cm，下半身长98cm．表演过程中，芭蕾舞演员会立起脚尖跳舞，此时肚脐与脚的触地点的距离增加了8cm．试问：该芭蕾舞演员下半身长与全身长的比值，在脚尖立起前后哪个大？哪一个更接近0.618 ? 根据问题思考， 并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 该芭蕾舞演员脚尖立起前，下半身长与全身长的比 值为；脚尖立起后，下半身长与全身长的比值为 .本题要求比较这两个分数的大小. 抽象概括 为了借助不等式知识解决上面的问题，我们需要进 一步研究不等式的性质．根据初中学过的不等式的3个 基本性质，可以得到一系列推论． 根据性质1，可得下列推论． 推论1 a＞b,c＞da+c＞b+d. 证明 根据性质1，可知   a＞ba+c＞b+c,  c＞dc+b＞d+b，即b+c＞b+d. 从而a+c＞b+c＞b+d，即a+c＞b+d. 例如，5＞1，3＞-2．根据推论1，有5+3＞1+（-2）， 即8＞-1． 推论2 a+b＞ca＞c-b. 根据性质2，可得下列推论． 推论3 a＞b＞0,c＞d＞0ac＞bd. 合作交流 请你自己尝试证明推论2和推论3，并与同学进行交 流讨论. 分组讨论，分析问题情境，探索现实生活中不等式问题，掌握不等式的推论及证明； 讨论并完成“合作交流”中问题 探索现实生活中不等式问题，掌握不等式的推论及证明，学会用不等式解 集实际问题； 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 已知a＞b＞0． (1)比较2a与2b的大小； (2) 比较-2a与-2b的大小； (3) 比较ac与bc的大小. 解 （1）因为a＞b,2＞0，根据性质2，有2a＞2b. (2）因为a＞b,-2＜0，根据性质3，有﹣2a＜-2b. (3）若c＞0，根据性质2，有ac＞bc. 若c＜0，根据性质3，有ac＜bc. 若c=0，则有ac=bc=0，所以ac=bc. 例2 已知a＞b，比较a-1与b-2的大小. 解 因为a