第一章勾股定理 单元检测 2022-2023学年北师大版八年级上册数学

第一章勾股定理（单元检测） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝，BC＝，DC＝4，AD=5， 则四边形ABCD的面积是（    ） A． B． C． D．12 3．如图将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的面积为16，C的面积为9，则B的边长为（    ） A．25 B．12 C．7 D．5 4．如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有 ( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理在如图所示的赵爽弦图中，在上取点使得，连接、．若正方形的面积为，则与的面积之差为（    ） A． B． C． D．不确定 6．如图，在中，，，是斜边的高，若，则等于（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，9选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（    ） A．5，6，9 B．4，5，9 C．3，4，5 D．3，3，6 8．如图，在的网格中，以顶点为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点，则的值为（   ） A． B．2 C． D．3 9．如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则 BC 的长是(  ) A．8 B．10 C．12     D．16 10．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=5cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（      ） A．cm B．8cm C．cm D．4cm 11．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（    ） A．50a元 B．600a元 C．1200a元 D．1500a元 12．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（    ） A． B．28 C．20 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，，，，．若，则AD的长为 ． 14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25．请你写出有以上规律的第④组勾股数： ． 15．如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为 ． 16．已知点P（，2）为平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离为 ． 17．如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要 m． 18．如图，在平行四边形中，，，则与之间的距离为 ． 19．如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，若AB＝4，BC＝6，则OD的长为 ． 20．如图，在中，，，，将折叠，使点A落在边上，对应点为D，若折痕与边交于点E、与边交于点F，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，两个村子在河的同侧，两村到河的距离分别为，，．现在河边建一水厂分别向两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米． (1)请你在河边上作出水厂位置，使铺设水管的费用最省； (2)求出铺设水管的总费用． 22．如图，台阶处的蚂蚁要爬到处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离． 23．如图①正方形中，点E是对角线上任意一点，连接． (1)求证：； (2)当时，求的度数； (3)如图②，过点E作交于点F，当时，若．求的长． 24．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长． 25．已知是边长为2的等边三角形，是一个含有角的直角三角形，现将和拼成一个凸四边形． (1)画出四边形； (2)求出四边形的对角线的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．