1.3二次函数的性质 同步练习题 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

2023-2024学年浙教版九年级数学上册《1.3二次函数的性质》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．若二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，﹣1）、（4，﹣1），则该图象的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 2．已知抛物线y＝﹣x2+x﹣2，若点（2，a），（0，b），（﹣3，c）都在该抛物线上，则a、b、c的大小关系是（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较 3．已知函数y＝ax2﹣4ax﹣3（a≠0），当x＝m和x＝n时函数值相等，则当x＝m+n时的函数值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 4．已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝2 C．抛物线的顶点坐标为（2，1） D．当x＜2时，y随x的增大而增大 5．用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣6 6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②b＝﹣2； ③使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2或x≥1； ④一元二次方程ax2+bx+c＝m（m＜4）的两根之和为﹣2． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 7．函数y＝x2+2x﹣3（﹣2≤x≤2）的最大值是 　 　，最小值是 　 　． 8．若二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数解析式是 　 　． 9．已知抛物线的顶点坐标为（2，4）且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是 　 　． 10．点M（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象上，则m+n的最大值为 　 　． 11．有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点： 甲：对称轴是直线x＝2； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式　 　． 12．若x＝2t﹣5，y＝10﹣t，S＝xy，则当t＝　 　时，S的最大值为　 　． 13．已知二次函数y＝（k2+1）x2﹣2（2k﹣1）x+1 （1）若二次函数图象经过点（﹣1，1），则k的值为　 　． （2）若二次函数图象不经过第三象限，则k的取值范围为　 　． 14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连接BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG． （1）若BE＝5，则正方形CEFG的面积为　 　； （2）连接DF，DG，则△DFG面积的最小值为　 　． 三．解答题 15．已知二次函数的表达式为：y＝x2﹣6x+5， （1）利用配方法将表达式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 16．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点， （1）求该抛物线的解析式； （2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴． 17．已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小． 18．已知抛物线y＝x2+（3﹣m）x﹣2m+2． （1）若抛物线经过坐标原点，求此时抛物线的解析式； （2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点E（﹣1，1），F（3，5），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围． 19．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表： （1）计算二次函数解析式； （2）在提供的网格图中利用五点法作出二次函数的草图； （3）求出当x＝4时y的值． x … ﹣1 0 2 … y … 0 3 3 3 … 20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0）、C（﹣1，0）． （1）求此二次函数的解析式； （2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，则P点的坐标． 21．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设直线l与y轴交于点D，