22.1 二次函数的图形和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图形和性质 一、单选题 1.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2.将二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得图象的表达式是( ) A.y=2(x﹣2)2+1 B.y=2(x+2)2+1 C.y=2(x﹣2)2﹣1 D.y=2(x+2)2﹣1 3.已知点P(1,5)在函数的图象上,则 ( ) A. B. C. D. 4.抛物线y=x2-3x+2的顶点坐标是( ) A.(-,) B.(-,-) C.(,) D.(,-) 5.如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,下列结论:① ② ③ ④,其中正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.二次函数y=x 2 +5x+4,下列说法正确的是( ) A.抛物线的开口向下 B.当x>3时,y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是2 D.抛物线的对称轴是x= 7.下列四个函数中,一定是二次函数的是( ) A. B. C. D. 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,对称轴为直线x=1,则以下结论正确的是( ) A.ac>0 B.c﹣5b<0 C.2a﹣b=0 D.当a=﹣1时,抛物线的顶点坐标为(1,5) 9.在同一平面直角坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 10.已知二次函数的图象上有三个点,,,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 11.已知函数,且时,取到最大值,则的值可能为( ) A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记函数的图象在轴上方的部分与轴围成的区域(不含边界)为.例如当时,区域内的整点个数为1,若区域内恰有7个整点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 13.下表中列出二次函数(,,为常数)的自变量与的几组对应值. … … … … 则下列关于方程的说法中,不正确的是( ) A.当时,方程有两个不相等的实数根; B.当时,方程有两个相等的实数根; C.当时,方程有一个根是; D.当时,方程有两个不相等的正实数根. 14.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:①2a﹣b=0;②a+b+c>0;③c=﹣3a;④只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个.其中正确结论是( ) A.③④ B.①③⑤ C.③④⑤ D.②③④⑤ 二、填空题 15.二次函数y=(x-1)2-2的图象的顶点坐标是 . 16.二次函数y=x2-4x+1图象的对称轴是直线 . 17.把函数y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数 的图象. 18.已知关于的一元二次方程=、,均为常数且的解是=,=,则方程的解是 . 19.已知k,n均为非负实数,且2k+n=2,则代数式2k2﹣4n的最小值为 . 三、解答题 20.已知函数是一个二次函数,求该二次函数的解析式. 21.如图,已知抛物线y=-x2+4x+m与x轴交于A,B两点,AB=2,与y轴交于点C. (1) 求抛物线的解析式; (2) 若P为对称轴上一点,要使PA+PC最小,求点P的坐标. 22.如图,在直角坐标xOy中,二次函数图象的顶点坐标为C(4,),且在x轴上截得的线段AB的长为6. (1)求二次函数的解析式; (2)在y轴上求作一点P(不写作法)使PA+PC最小,并求P点坐标. 23.如图,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x-2)2+k经过点A,B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P. (1)求a,k的值及点C的坐标; (2)抛物线的对称轴上有一点Q,使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标. ( 2 ) ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.C 13.B 14.A 15.(1,-2) 16. 17.y=(x-2)2-1 18., 19.-8. 20.解:依题意得:m2+m﹣4=2且m﹣2≠0. 即(m﹣2)(m+3)=0且m﹣2≠0, 解得m=﹣3, 则该二次函数的解析式为y=﹣5x2+2x﹣1. 21.解:(1)设点A的坐标为,点B的坐标为, , ∴, 把点A的坐标(1,0)代入得, 所以抛物线的解析式为; (2)解:连接BC,交直线x=2于点P,则PA=PB,如图所示: ∴PA+PC=PB+PC=BC,∴此时PA+PC最小, 设直线BC的解析式为y=kx+b, 把C(0,-3),B(3,0)代入得,解得, ∴直线BC的解析式