江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷（甲卷）

机密★启用前（2023年6月） 2022—2023学年度峡江中学高一年级第二学期期末教学质量检测 数学试卷（甲卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 已知，其中a，b为实数，则在复平面内复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 在△ABC中，若，则△ABC是 A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 3． 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证 明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼 成的一个大正方形，如图所示若为的中点，，则 A． B． C． D． 4． 天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作 《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示， 在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，为锐角三角形外接圆的圆心.若 ，则   A． B． C． D． 5． 如图1，直角梯形中，，取中点，将沿 翻折（如图2），记四面体的外接球为球（为球心）.P是球上一动点，当直线与直 线AP所成角最大时，四面体体积的最大值为 A． B． C． D． 6． 已知函数部分图像如下，它过两点，将的图像向右平移个单位得到的图像，则下列关于的成立的是 A．图像关于轴对称 B．图像关于中心对称 C．在上单调递增 D．在最小值为 7． 在中，，，，设，（>0），则的最大值为 A． B． C． D． 8． 已知复数，则 A．2022 B．2023 C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9． 如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是 A．弧PQ的长为 B．扇形OPQ的面积为 C．当时，矩形的面积为 D．矩形的面积的最大值为 10．下列命题为真命题的是 A．在中，若，则为锐角三角形 B． 已知的三个内角分别为，动点满足，，则动点的轨迹一定经过的重心 C．是边长为2的等边三角形，P为平面内一点，则的最小值为 D．为内部一点，，则，，的面积比为 高一数学试卷（甲） 第1页 （共4页） 高一数学试卷（甲） 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11．已知i是虚数单位，复数，，则 A．存在，使得 B．任意，均有 C．任意，均有 D．存在，使得z1=z2 12．如图，已知正方体的棱长为1，为底面的中心，交平面于点，点为棱CD的中点，则 A．四面体D1—A1CD的体积与表面积的数值之比为 B．点到平面的距离为 C．异面直线与所成的角为 D．过点A1，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知复数，其中.则的最小值为__________. 14．平面直角坐标系xOy中点A位于第一象限，线段OA的长为，与x轴所成的夹角为，且，在斜二测画法下其直观图为线段，则线段的长度为___________． 15．已知函数，若，为的两个零点，则当取得最小值时， ________． 16．在直角坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P从原点出发，在直角坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处.则点P到达点所跳跃次数的最小值是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知复数，其中为实数且． （1）若，求； （2）若为纯虚数，且，求的取值范围． 18．（12分） 在锐角中，角所对的边分别为，且. （1）求角A的大小； （2）若边，边的中点为，求中线长的取值范围. 19．（12分） 几何体是四棱锥，为正三