1.3二次函数的性质 自主学习同步基础训练题 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

2023-2024学年浙教版九年级数学上册《1.3二次函数的性质》 自主学习同步基础训练题（附答案） 一．选择题 1．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是2 C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2 2．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x﹣4）2﹣25 C．y＝（x+4）2+7 D．y＝（x+4）2﹣25 3．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（　　） A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2 4．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状和开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则y＝ax2+bx+c的函数关系式为（　　） A．y＝﹣2x2﹣x+3 B．y＝﹣2x2+4x+5 C．y＝﹣2x2+4x+8 D．y＝﹣2x2+4x+6 5．若二次函数y＝（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（　　） A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．无法确定 6．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣x2﹣2x B．y＝﹣x2+2x C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+2x 7．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，与x轴交点为（﹣1，0）和（2，0），关于该二次函数，下列说法错误的是（　　） A．函数有最小值 B．对称轴是直线x＝ C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 二．填空题 9．二次函数y＝x2﹣2x+3图象的顶点坐标为　 　． 10．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为　 　． 11．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的最大值是　 　． 12．把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a（x﹣h）2+k的形式　 　． 13．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是　 　． 14．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当 　 　时，函数值y随x的增大而增大． 三．解答题 15．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，先用配方法转化成y＝a（x﹣h）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性． 16．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象． 17．已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小． 18．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB＝8，并求出此时P点的坐标． 19．如图，二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标． 20．如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）点Q（m，n）在该二次函数图象上． ①当m＝2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 参考答案 一．选择题 1．解：由抛物线的解析式：y＝﹣（x﹣1）2+2， 可知：对称轴x＝1， 开口方向向下，所以有最大值y＝2， 故选：B． 2．解：y＝x2﹣8x﹣9 ＝x2﹣8x+16﹣25 ＝（x﹣4）2﹣25． 故选：B． 3．解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1）， ∴c＝1， ∴抛物线的解析式为y＝2x2+1， 故选：A． 4．解：根据题意a＝﹣2， 所以设y＝﹣2（x﹣x1）（x﹣x2）， 求出解析式y＝﹣2（x+1）（x﹣3）， 即是y＝﹣2x2+4x+6． 故选：D． 5．解：根据题意得m2﹣2m﹣3＝0， 所以m＝﹣1或m＝3， 又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0， 所以m＝3． 故选：C．