4.3.2对数的运算（二）同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2 对数的运算（二）同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若（），则的值为（　　） A．4 B．1或 C．1或4 D． 2．设，那么m等于（    ） A． B．9 C．18 D．27 3．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．化简的值为（    ） A． B． C． D．-1 6．已知，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 7．设为正实数，已知，则的值为（    ） A．7 B． C．3 D． 8．设，，都是正数，且，那么（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列正确的是（　　） A． B． C．若，则 D．若，则 10．以下运算中正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 11．设a，b，c都是正数，且，那么（    ） A． B． C． D． 12．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．关于的二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 14．计算： . 15．已知，试用表示为 . 16．若，，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．用，，，，表示下列各式： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6)． 18．计算： (1)；(2) 19．已知，（，且）． (1)求的值；(2)若，，且，求的值． 20．已知，，若，求的值. 21．计算： (1)； (2)； (3)． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)；(5)；(6)； (7)； (8)． 参考答案： 1．D 【解析】， ，即，， ，解得或，又，且，， ，，，故选：D 2．B 【解析】, ，，故选：B. 3．A 【解析】对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误； 故选：A 4．D 【解析】因为，，所以．故选：D. 5．A 【解析】 故选：A. 6．C 【解析】因为，所以，由换底公式和对数的运算性质可得. 故选：C 7．A 【解析】由，可得， 则，则，则， 则，故选:A. 8．B 【解析】由，，都是正数，令， 则，，， 所以，，， 对于A：，故A错误； 对于B：，， 所以，故B正确； 对于C：， 所以，故C错误； 对于D：， 所以，故D错误； 故选：B． 9．BCD 【解析】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，因为，则，所以，，C对； 对于D选项，因为，则，所以，，D对. 故选：BCD. 10．ABD 【解析】对选项A，，故A正确. 对选项B，，故B正确. 对选项C，因为，所以. 因为， 所以，故C错误. 对选项D，， 故D正确. 故选：ABD 11．AD 【解析】由于a，b，c都是正数，故可设（，且）， ∴，，，则，，． ∵，∴，即，去分母整理得，． 故选：AD． 12．ABD 【解析】对于A， ，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：ABD 13．【解析】因为关于的二次方程有两个相等的实数根， 则，解得或， 所以或. 14．【解析】原式. 15．【解析】因为，所以，可得， . 16．【解析】由题意在中，， 设，∴，解得：或， 当即时，∵，∴即， ∴解得，∴， 当即时，∵，∴即，∴解得， ∴，综上， 17．【解析】（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. 18．【解析】（1）； （2） ． 19．【解析】（1）由，得，， 因此． （2）解：∵，∴，即，因此， 于是，由知，从而， ∴． 20．【解析】设，，， 则，，，∴， 整理得，又，，∴. 21．【解析】（1）方法一：（直接运算）原式． 方法二：（拆项后运算）原式 ． （2）原式． （3）原式 ． 22．【解析】根据指数幂的运算性质及换底公式逐一计算即可. (1)； (2)； (3)； (4)； (5) ； (6)； (7)； (8). $