4.3.2对数的运算（一）同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2 对数的运算（一）同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．化简的值得（    ） A． B． C． D． 2．计算：的值（ ） A．0 B． C．2 D．3 3．已知，，则（    ） A．1 B．2 C．5 D．4 4．计算：（    ） A．10 B．1 C．2 D． 5．下列各等式正确的为（    ） A． B． C． D．（，，） 6．计算（    ） A．8 B．6 C．－8 D．－6 7．若、是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．下列各式中，正确的是（    ） ①  ② ③    ④ ⑤ A．①④⑤ B．③④ C．③ D．全正确 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．方程的解为（    ） A．10 B． C．1000 D． 12．下列计算成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若，则的值是 . 14．若函数的表达式为，则 ． 15． . 16．已知，用a表示= . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算下列式子 (1)； (2) 18．化简求值： (1); (2) 19．求下列各式的值： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． 20．设，，用，分别表示，，，，． 21．已知，求的值． 22．求值： (1)； (2). 参考答案： 1．D 【解析】原式.故选：D. 2．B 【解析】.故选：B 3．A 【解析】∵，，∴，， ． 故选：A 4．B 【解析】.故选：B 5．D 【解析】A：，错误； B：，错误； C：当x，y均为负数时，等式右边无意义，错误； D：且，，，正确. 故选：D 6．C 【解析】, 故选：C. 7．A 【解析】原方程等价于.∵、是方程的两个根， ∴，， ∴.故选：A. 8．C 【解析】①，③， ④，⑤， 故正确的只有③.故选：C. 9．ABD 【解析】解:由题,关于选项A:,故选项A正确; 根据对数恒等式可知,选项B正确; 关于选项C:,故选项C错误; 根据换底公式可得:,故选项D正确. 故选:ABD 10．BCD 【解析】依题意， 所以， 所以，A选项错误. ，B选项正确. ，C选项正确. ，D选项正确. 故选：BCD 11．BC 【解析】对两边取以10为底的对数，得，即， 解得或，所以或．故选：BC． 12．CD 【解析】对于A选项，，故A选项错误. 对于B选项，，故B选项错误. 对于C选项，，故C选项正确. 对于D选项，，故D选项正确. 故选：CD 13．【解析】由，得，所以. 14．【解析】，∴. 15．【解析】根据对数的性质和运算法则可知： . 16．【解析】因为，所以， 17．【解析】（1）. （2）. 18．【解析】（1）原式= = ==. （2）原式= . 19．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 20．【解析】因为，，所以， ，，， . 21．【解析】由，去分母可得 ，所以，所以. 22．【解析】（1） （2） $