4.3.1对数的概念同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1 对数的概念同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．给出下列说法: ①零和负数没有对数; ②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以10为底的对数叫作常用对数; ④以为底的对数叫作自然对数. 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知对数式有意义，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．方程的解是（    ） A．1 B．2 C．e D．3 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．若，，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．设，则的值等于（    ） A．10 B．13 C．100 D． 8．设，，则的值为（    ） A．12 B．16 C．6 D．18 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列指数式与对数式互化正确的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知，则下列计算正确的有（    ） A． B． C． D． 11．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．有以下四个结论，其中正确的有（    ） A．lg（lg 10）=0 B．lg（ln e）=0 C．若e=ln x，则x=e2 D．ln（lg 1）=0 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若，则 ． 14．已知，则的值为 ． 15． ． 16．已知，，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．将下列指数式与对数式互化： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． 18．求下列各式中的值： (1)；(2)；(3)；(4)． 19．已知，试比较x，y，z的大小． 20．求下列各式中的的值 （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 21．设实数a，b，c为正数，且满足，，，求实数a，b，c的值． 22．若只有一个a值满足方程，求实数a的值. 参考答案： 1．C 【解析】零和负数没有对数，命题①正确； ，不能写成对数式，命题②错误，； 以10为底的对数叫做常用对数，命题③正确； 以为底的对数叫作自然对数，命题④正确； 故正确命题是①③④，故选：C. 2．A 【解析】因为，所以，故选：A 3．B 【解析】由有意义可知，解得且， 所以a的取值范围为.故选：B 4．D 【解析】∵，∴，∴.故选：D. 5．B 【解析】由，得，．故选：. 6．A 【解析】因为，则，所以，，故. 故选：A. 7．B 【解析】由对数的性质，得，所以，故选：B. 8．A 【解析】由指对互化公式可知， 则，.故选：A 9．AC 【解析】依题意，由可得： 对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：AC. 10．ABC 【解析】因为，所以，故，，． 因此选项A、B、C正确，D不正确，故选：ABC． 11．ABC 【解析】A.，正确；B.根据函数是单调递增函数可知，故正确；C.根据指对恒等式可知，故正确；D.，故不正确. 故选：ABC 12．AB 【解析】解：lg(lg 10)=lg 1=0，lg(ln e)=lg 1=0，所以A，B均正确； C中若e=ln x，则x=ee，故C错误； D中lg 1=0，而ln 0没有意义，故D错误.故选：AB 13．【解析】因为，则，所以. 14．【解析】因为，所以，. 15．【解析】由对数的概念可得 16．【解析】由，所以. 17．【解析】（1）因为，所以有：. （2）因为，所以有：. （3）因为，所以有：. （4）因为，所以有：. （5）因为，所以有：. （6）因为，所以有：. 18．【解析】（1）因为，所以； （2）因为，所以，解得 （3）因为，所以，所以； （4）因为，所以，所以. 19．【解析】由， 得，，即；同理，． ∵，，∴． 又，，∴，∴． 20．【解析】（1）由可得； （2）由可得，且，所以； （3）由得，所以； （4）由得，所以，； （5）由，得； （6）由，所以. 21．【解析】由得，即， 由得，又，∴. 22．【解析】①当，即时， 由已知得， 即， 解得（舍）或，所以. ②当，即时， 若，则原方程为，无解；若，则原方程为，有解，满足已知条件式的，综上所述，或. $