第二十八章 锐角三角函数 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级下册 一、选择题（共8题） 1.在 中，，若 ，，则 的值是 A． B． C． D． 2.在 中，， 是锐角，若 ，且 ，则 面积的最大值是 A． B． C． D． 3.如图， 与 轴相交于 ，，与 轴相切于点 ， 是优弧 上的一点，则 为 A． B． C． D． 4.如图，小王在长江边某瞭望台 处，测得江面上的渔船 的俯角为 ，若 米， 米， 平行于江面 ，迎水坡 的坡度 ，坡长 米，则此时 的长约为（参考数据：，，） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 5.如图，太阳光线与地面成 角，窗子 米，要在窗子外面上方 米的点 处安装水平遮阳板 ，使光线不能直接射入室内，则遮阳板 的长度至少是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 6.如图，点 ，，， 都在半径为 的 上，若 ，，则弦 的长为 A． B． C． D． 7.如图，小刚从山脚 出发，沿坡角为 的山坡向上走了 米到达 点，则小刚上升的高度 为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 8.如图，在 处测得点 在北偏东 方向上，在 处测得点 在北偏东 方向上，若 米，则点 到直线 距离 为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 二、填空题（共5题） 9.如图，要拧开一个边长为 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 至少为 ． 10.如图，一渔船由西往东航行，在 点测得海岛 位于北偏东 的方向，前进 海里到达 点，此时，测得海岛 位于北偏东 的方向，则海岛 到航线 的距离 等于 海里． 11.如图，在锐角 中，，， 的平分线交 于点 ，， 分别是 ， 上的动点，则 的最小值是 ． 12.如图， 内接于 ， 的长是方程 的根，， 为 上一点，且 ，则 ． 13.如图，河的两岸 ， 互相平行，点 ，， 是河岸 上的三点，点 是河岸 上的一个建筑物，某人在河岸 上的 处测得 ，在 处测得 ，若 米，则河两岸之间的距离约为 米．（，结果精确到 米） 三、解答题（共5题） 14.如图，以 的 边上的一点 为圆心的圆，经过 ， 两点且与 边交于点 ．点 为 的下半圆弧的中点，连接 交线段 于点 ，若 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的半径 及 ． 15.如图，在平面直角坐标系中 点的坐标为 ， 轴于点 ，，反比例函数 的图象的一支经过 的中点 ，且与 交于点 ． (1) 求反比例函数解析式． (2) 求四边形 的面积． 16.如图，等边三角形 的边长为 ，动点 从点 出发以 的速度沿 方向向终点 运动，同时动点 从点 出发以 的速度沿 方向向终点 运动，过点 ， 分别作边 的垂线段 ，，垂足分别为点 ，．设 ， 两点运动时间为 秒 ，四边形 的面积为 ． (1) 为何值时， 为等边三角形？ (2) 是否存在某一时刻 ，使四边形 的面积 等于 的面积的 ？若存在，求出此时 的值；若不存在，说明理由． (3) 连接 ， 交于点 ，是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出此时 的值；若不存在，说明理由． 17.如图，在 中，，，点 是 上一点，作 交射线 于 ， 平分 交 于 ． (1) 求证：； (2) 如图 ，当 时，求 的长； (3) 若 ，求 ． 18.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，延长 到 ，使 ，连接 ，． (1) 求证：； (2) 过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，若 ， ①试判断 的形状，并加以证明； ②设 ，求 的长（用含 的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $