1.4.2 有理数的除法（第一课时）（教学设计）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.4.2 有理数的除法（第一课时）教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4.2 有理数的除法（第一课时），内容包括：有理数的除法法则、运用法则进行有理数的除法及乘除混合运算. 2.内容解析 有理数的运算是本章的重点，是学好后续内容的重要前提.本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系.有理数的除法是乘法的逆运算，与有理数的减法法则的得出过程类似，也与小学讨论除法运算的过程一致.通过把除法运算转化为有理数的乘法(已有知识)来进行解释，进而得出有理数的除法的运算法则，体现了数学知识之间的密切联系，和方法的同一性，进一步说明乘法与除法的关系，除法法则本质上是把除法转化为乘法来运算．与有理数乘法运算类似，除法也是“先定符号，再求绝对值”.在学习了有理数的乘法、除法运算法则的基础上，进行有理数的乘除混合运算，最主要的是解决运算顺序的问题.这一顺序与小学所学的乘除混合运算顺序是一致的. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)认识有理数的除法，经历除法的运算过程.（运算能力） (2)理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.（转化思想） (3)掌握有理数的除法及乘除混合运算.（运算能力） 2.目标解析 本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，与有理数的其他运算形成了一个完整的知识体系.因此本节课以学生熟悉的生活情境入手，得出除法运算，然后结合有理数乘法的知识来解释有理数的除法结果的准确性，整节内容渗透了从一般到特殊、化未知到已知、用已知求新知的数学思想方法.通过本节课的学习，让学生感受数学学习的乐趣，体验数学思维的力量，发展学生自主创新的意识. 三、教学问题诊断分析 对有理数除法法则的探索，要经历从具体的例子进行观察比较，归纳出规律的过程，具体的例子是根据除法是乘法的逆运算，以及已经掌握的乘法运算写出来的，但不是教师给出式子，由学生去计算，再观察特点，而是由学生根据以上想法自己写出算式，因而对学生来说有一定的困难． 有理数运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，虽然学习有理数的除法之前，学生在有理数的加法、减法、乘法中已经多次遇到符号问题，有了处理符号问题的基础，但进行有理数除法时需对除法法则的两种不同形式进行选择，特别是进行有理数乘除混合运算时还要注意运算顺序及运算律的使用，有可能分散注意力，而忽视符号问题.符号问题是一个易错点，对有些学生来说也是一个难点． 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数除法法则的探索，进行有理数除法及乘除混合运算时的符号问题． 四、教学过程设计 （一）复习回顾 1.倒数的定义你还记得吗？ 乘积是1的两个数互为倒数. 2.你能很快地说出下列各数的倒数吗？ （二）自学导航 情境一： 小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？ 70×20=1400(米) 放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？ 1400÷70=20(分) 情境二： 经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？ 规定盈利为正，亏损为负. 则列式为： (-3.6)÷12=？ 这个式子应该怎样计算呢？ 思考：怎样计算8÷(-4)呢？ 因为 ___×(-4)=8 所以 8÷(-4)=___　…………① 另一方面，我们有 8×( )=-2 …………② 于是有 8÷(-4)=8×( ) ………③ ③式表明，一个数除以-4可以转化为乘______来进行，即一个数除以-4，等于_________________. 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？ -6÷2=____，-6×=____； -12÷(-3)=____，-12×(-)=____； 10÷(-5)=____，10×(-)=____； -72÷9=_____，-72×=_____. 思考：上面各组数计算结果你能得到有理数的除法法则吗？ 【归纳】有理数除法法则（一） 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a÷b＝a·(b≠0) 利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54÷（-9）；（2）-27÷3；（3）0÷（-7）； （4）-24÷（-6）. 解：（1）-54÷（-9）=-54×（-）=6；（2）-27÷3=-27×=-9； （3）0÷（-7）=0×（- ）=0； （4）-24÷（-6）=-2