2.6 换面法 课件 -2022-2023学年高一下学期（中职）《机械制图》（机械工业出版社）

2.6.1、换面法的基本概念 变换投影面法的应用1： 在V、H两投影面体系中，AB为一般位置直线，其两面投影均不能反映实长。 为求AB实长可设一V1投影面，V1面与AB平行并垂直于H投影面。将AB线向V1面作正投影，则AB线在V1面上的投影便可反映实长。 直线的新投影还可反映α角的实际大小。 正投影的"真实性"表明，当空间的直线或平面与投影面成平行时，其投影能够反映直线的实长和平面的实形。变换投影面的基本方法是，设置新的投影面来代替原来的某一投影面，并使新投影面与空间几何元素处于有利于解题的特殊位置。 2.6 换面法 ● a1 1、 点的一次换面 旧投影体系 X— V H 新投影体系 V1 H X1 — A 点的两个投影 a，a A 点的两个投影：a,a1 (1)换V 面 2.6.2 换面法基本的作图方法 X1 V1 X V H A a a    ax   V H X a a ax ax1 a1 ax1  o V1 H X1 O1 V H A a    ax X X1 a1 ax1  新旧投影之间的关系 a 2)点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。a1ax1=aax 一般规律： 1)点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。aa1X1 V1   V H X V1 H X1 a a ax ax1 ● a1 O O1 (2)换H 面   X V H a a ax  a1 ax1 . X1 H1 V O1 O 求新投影的作图方法： 由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。 作图规律： 2. 点的两次换面 先把V面换成平面V1，V1H，得到中间新投影体系: V1 H X1— 再把H面换成平面H2，H2V1，得到新投影体系: X2— V1 H2 ⑴ 新投影体系的建立 A a V H a ax X X1 V1 a1 ax1  H2 X2    ax2 a2  按次序更换 ⑵ 求新投影的作图方法 ax2  a a X V H   a2 O2 X2 V2 H2 作图规律：a2a1X2轴；a2ax2=aax1 a1  ax ax1 # # * * . . 二次换面作图步骤： 1）定出新投影轴O1X1； 2）根据点的换面规律，求出新投影a1； 3）作新投影轴O2X2； 4）根据点的换面规律，求出新投影a2; 5）a2即为变换后的新投影。 H1 V1 O1 X1 o 3 直线的换面 （1）直线一次换面 1.把一般位置直线变换为新投影面平行线 能反映直线的实长和对投影面的倾角。 V1 b1 ● X1 a b a b X V H H V A B a b a b 换H面行吗？ 不行！ 作图： 新投影轴的位置？ a1 ● 与ab平行。  . ［例1］求直线AB 的实长及与H 面的夹角 。 空间分析： 用V1面代替V 面， 在V1/H投影体系中，AB//V1。 X O X1 H1 O1 V1 a1 b1 ［例2］已知直线AB 的两投影ab、ab ， 试求直线AB 的实长和对V 面的夹角。 a b a b X V H O 把投影面平行线变换为投影面垂直线，是为了使直线投影成为一个点，从而解决与直线有关的度量问题(如求两直线间的距离)和定位问题(如求线面交点)。 2.把投影面平行线变换为新投影面的垂直线 ［例3］已知水平线AB 的两投影， 试把它变为投影面垂直线。 ［例4］已知正平线AB的两投影， 试把它变为投影面垂直线。 2.6.2、直线的两次换面 把一般位置直线变换为投影面垂直线，只经过一次换面是不能实现的，因为垂直于一般位置直线的平面是一般位置平面，它与原有的两个投影面均不垂直，不能构成正投影体系，所以需要经过两次换面。 第一次：将一般位置直线变为新投影体系中的投影面平行线。 第二次：将投影面平行线变为另一投影体系中的投影面垂直线。 X1 V1 a1 ● b1 ● 作图： a2(b2)  . 先变换V 面然后再换H 面： V H a a X B b b A a1 b1 X2 V2  A2(b2) ax2 ［例5］把一般位置直线变换为投影面垂直线 V1 H2 X2 O2 X1 H V1 O1 a b a b X V H O ［例6］已知直线AB 的V 投影和端点A 的H 投影， 其实长为30mm，试完成该直线的H 投影。 分析: