2.5 直线与平面及两平面的相对位置 课件 -2022-2023学年高一下学期（中职）《机械制图》（机械工业出版社）

2.5 直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。 2.5.1、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 包括 ⒈ 直线与平面平行 若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。 n ● ● a c b m a b c m n 例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 d d 正平线 例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。 唯一解 c ● ● b a m a b c m n n d d ⒉ 两平面平行 ①若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 ②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。 c f b d e a a b c d e f f h a b c d e f h a b c d e a c e b b a d d f c f e k h k h O X m m 由于ek不平行于ac,故两平面不平行。 例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行, 已知AB∥CD∥EF∥MH 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。 2.5.2、相交问题 直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 ● ● 例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。 ①求交点 ②判别可见性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。 还可通过重影点判别可见性。 作图 用线上取点法 ⑴ 平面为特殊位置 a b c m n c n b a m k ● k ● 1(2) 2 ● 1 ● ● 1(2) k m(n) b ● m n c b a a c ⑵ 直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。 ① 求交点 ② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。 k ● 2 ● 1 ● 作图 用面上取点法 ● ⒉ 两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。 要讨论的问题： ⑴ 求两平面的交线 方法： ① 确定两平面的两个共有点。 ② 确定一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 ⑵ 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。 可通过正面投影直观地进行判别。 a b c d e f c f d  b e a m(n) 空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。 ① 求交线 ② 判别可见性 作图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。 n ● m ● ● 如何判别？ 例：求两平面的交线 MN并判别可见性。 ⑴ O X a b c d e f c f d b e a m(n) ● 例：求两平面的交线 MN并判别可见性。 ⑴ ① 求交线 ② 判别可见性 作图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。 m ● n ● 空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。 O X a′ a b d(e) e′ b′ d′ h(f) c f′ c′ h′ 1(2 ) ′ ′ 空间及投影分析 平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m 、n 即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 点Ⅰ在MC上，点Ⅱ在FH上，点Ⅰ在前，点Ⅱ在后，故mc 可见。 作图 ⑵ 2 ● 1 ● m′ ● m ● n ● ● n′ ● a b d(e) e′ b′ d′ h(f) c f′ c′ h′ 空间及投影分析 平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m 、n 即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 点Ⅰ在MC上, 点Ⅱ在FH上，点Ⅰ在