2.4 平面的投影 课件 -2022-2023学年高一下学期（中职）《机械制图》（机械工业出版社）

2.4 平面的投影 2.4.1、平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 a b c a b c ● ● ● ● ● ● d ● d ● 两平行直线 a b c a b c ● ● ● ● ● ● 两相交直线 平面图形 c ● ● ● a b c a b ● ● ● c ● ● ● ● ● ● a b a b c b ● ● ● ● ● ● a c a b c 2.4.2、平面的投影特性 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★平面平行投影面——投影就把实形现 ★平面垂直投影面——投影积聚成直线 ★平面倾斜投影面——投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 平行 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 c c ⑴ 投影面垂直面 a b c a b b a 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 γ β 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。 名称 立体图 投影图 投影特性 铅垂面 （H） 正垂面 （V） 侧垂面 （W） 1)H投影为斜直线，有积聚性，且反映、 大小 2)V、W投影不是实形，但有相仿性。 1)V投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小 2)H、W投影不是实形，但有相仿性。 1)W投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小 2)H、V投影不是实形，但有相仿性。 a b c a b c a b c ⑵ 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 名称 立体图 投影图 投影特性 水平面 （∥H） 正平面 （∥V） 侧平面 （∥W) 1)H投影反映实形； 2)V、W投影分别为平行OX 、OYW轴的直线段，有积聚性 1)V投影反映实形； 2)H、W投影分别为平行OX、OZ轴的直线段，有积聚性 1)W投影反映实形； 2)V、H投影分别为平行OZ、OYH轴的直线段，有积聚性 a b c a c b a b c ⑶ 一般位置平面 三个投影都类似。 投影特性： a c b c a ● a b c b 例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。 思考：此题有几个解？ 45° 2.4.3、平面上的直线和点 位于平面上的直线应满足的条件： ⒈ 平面上取任意直线 ● ● M N A B ● M 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 10 a b c b c a d d 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。 解法一: 解法二: n ● m ● n ● m ● a b c b c a 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。 n m n m 10 c a b c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b a c a k b ● ① c 面上取点的方法： 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 k ● d d ② ● a b c a b k c k ● b c k a d a d b c k b 例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一: 解法二: c a d a d b c d e d e 10 10 m ● m ● 例3：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。 b c X b c a a O $