2.3 直线的投影 课件 -2022-2023学年高一下学期（中职）《机械制图》（机械工业出版社）

a a a b b b ● ● ● ● ● ● 2.3 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 ⒈ 直线对一个投影面的投影特性 2.3.1、直线的投影特性 B A ● ● ● ● a b 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积　聚　性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos ● ● A B ● ● a b  A M B ● a≡b≡m ● ● ● 2.3.2 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 ⑴ 投影面平行线 γ β X Z ″ b a a a b b O Y Y ′ ′ ″ 水平线 实长 ① 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。 投影特性： V H a b A a a γ β B b b W β γ ′ ′ ″ ″ 判断下列直线是什么位置的直线？ 侧平线 正平线 与H面的夹角:  与V面的角:β 与W面的夹角:γ 实长  β 实长 γ  b a a b a b b a a b b a 直线与投影面夹角的表示法： 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 ⑵ 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 ② 另外两个投影， ① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。 投影特性: ● a b a(b) a b ● c(d) c d d c ● e f e f e(f) 名称 立体图 投影图 投影特性 铅垂线 （H） 正垂线 （V） 侧垂线 （W） (1) H 投影为一点，有积聚性； (2) ab OX , abOYW ； (3) ab=ab =AB (1) V 影为一点， 有积聚性； (2) abOX , abOZ ； (3) ab=ab =AB (1) W 投影为一点，有积聚性； (2) Ab  OYH, ab OZ ； (3) Ab =ab =AB 投影面垂直线 ⑶ 一般位置直线 Z  Y a O X a b b a Y b    三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。 投影特性 H a β γ a A b  V B b W a   b   7 投影面平行线 名称 立体图 投影图 投影特性 水平线 (∥H） 正平线 (∥V ) 侧平线 (∥W ) (1)ab∥OX, ab∥OYW (2)ab=AB ； (3)反映夹角、大小。 (1)ab∥OX, ab∥OZ (2)ab =AB (3)反映夹角、 大小。 (1)ab∥OYH, ab∥OZ； (2)ab=AB (3)反映夹角、大小。 c a c X a b c Y Y b O a Z b ′ ″ ′ ′ ″ ″ c A H a c a V b B a b c C b W ′ ′ ′ ″ ″ ″ 2.3.3、直线与点的相对位置 ◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。　 ◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即： AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb 定比定理 例1：判断点C是否在线段AB上。 ② c a b c a b ● ● a b c a b c ① ● ● 在 不在 a b ● c ● ● a a b c b ③ c 不在 应用定比定理 另一判断法? 例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。 解法一： （应用第三投影） 解法二： （应用定比定理） ● a a b b k a b ● k ● k ● a a b b k ● ● k ● 2.3.4、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）。 ⒈