（模块化思维提升）专题2-乘除法中的巧算-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（通用版）

专题2-乘除法中的巧算 小升初数学思维拓展计算问题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、乘法中常用的几个重要式子 2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500； 2、乘法的几个重要法则 （1）去括号和添括号原则 在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变． （2）带符号“搬家” 在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变． （3）乘法交换律 a×b=b×a （4）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c （5）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （6）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c） 3、除法的几个重要法则 （1）商不变性质 被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 a÷b=（a×n）÷（b×n） （n≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m） （m≠0） （2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如： （a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c． 4、解决此类问题的方法。 （1）在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除． （2）在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”． （3）当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数． （4）在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法： 括号前面是乘号，去掉括号不变号 乘号后面添括号，括号里面不变号 括号前面是除号，去掉括号要变号 除号后面添括号，括号里面要变号 注：号指数字前面的运算符号． 【典例一】2006×2007200720072007-2007×2006200620062006=（ ） 【分析】此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法． 把2007200720072007改写成2007×1000100010001，把2006200620062006改写成2007×2006×1000100010001，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0． 【解答】解：2006×2007200720072007-2007×2006200620062006， =2006×2007×1000100010001-2007×2006×1000100010001， =0； 故答案为：0． 【点评】此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答． 【典例二】计算：． 【分析】此题可把带分数化为假分数，分子不必算出来，因为牵扯到约分；运用除法的性质简算．据此解答． 【解答】解： 【点评】仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算． 一．选择题 1．如果，，那么　　 A． B． C． D．无法确定 2．已知，；下列结论正确的是　　 A． B． C． 3．的值为　　 A．290133434 B．290173434 C．290163434 D．290153434 4．的积是　　 A．249755232 B．3497055232 C．2497055232 D．2497055246 5．已知，，那么　　 A．2.4 B．24 C．0.24 6．，．那么与的比较　　 A． B． C． D．无法比较 二．填空题（共8小题） 7．在的积中，从右边数第20个数字是　　． 8．　　 9．用乘法公式计算：　　． 10．已知除法算式，精确到小数点后3位的近似值为　 　． 11．　 　． 12．有两个自然数、，已知，，那么与的大小关系是　 　．（填“、或” 13．　 　． 14．　　． 三．计算题 15． 16．计算． 17． 18．巧算： 19． 20．用简便方法计算下列各题． （1） （2） （3）（加半添0法） （4）（头同尾补法） 21．． 22．． 23．． 24．． 25．计算：（写出计算过程） （1） （2）． 26．巧算下面各题． （1） （3） （2） （4）． 27．． 28． 参考答案 一．选择题 1．【分析】通过观察，此题中的两个算式数字较大，要想比较它们的大小，可设，，然后分别表示和的值，比较就方便多了． 【解答】解：设，， 所以，． 因为，所以． 故选：． 【点评】此