（模块化思维提升）专题4-分数的巧算-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（通用版）

专题4-分数的巧算 小升初数学思维拓展计算问题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、分数运算符合的定律。 （1）乘法交换律 a×b=b×a （2）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c （3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c） （5）互为倒数的两个数乘积为1． 2、除法的几个重要法则。 （1）商不变性质 被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 a÷b=（a×n）÷（b×n） （n≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m） （m≠0） （2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如： （a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c． 3、分数巧算。 分数就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的． （1）把同分母的分数凑成整数． a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起． （2）分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算． （3）分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的． （4）懂得拆分． 【典例一】计算 【分析】通过观察，此题中的数字就有一定联系，可用字母代替某些算式的方法解答．可设，，把和代入原式，化简计算，得出结果． 【解答】解：设，，则： ， ， ， ， ， ． 【点评】凡是这类问题，可采取用字母代替算式的方法，达到简算的目的． 【典例二】用简便方法计算下面各题： （1）； （2）． 【分析】（1）运用乘法分配律解答即可． （2）算式中每个分数的分母，可以写成两个连续自然数的乘积，因此把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过分数加、减相互抵消，得出结果． 【解答】解：（1） （2） 【点评】（1）注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算． （2）通过拆分法解题，拆开后的分数可以相互抵消，此题形如：． 一．选择题 1．的答案是多少？　　 A． B． C． D． 2．再加上　　的结果是1． A． B． C． D． 3．利用排除法，的计算结果（不化简）应是下面的　　 A． B． C． D． 4．　　 A．1 B． C． D．2 5．的和是　　 A．1 B．2012 C．1006 6．的值是多少．　　 A． B． C． D． 7．如果；；，则　　 A． B． C． D． 8．估计一下的乘积　　 A．比3小 B．比6大 C．3和6之间 二．填空题 9．2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的直至最后减去余下的，最后的结果是 　　。 10．　　。 11．找规律计算：　　。 12．减去，得数末尾数字是 　　。 13．计算：　　。 14．　　。 15．计算　　 16．　　。 三．计算题 17．计算 （1） （2） 18．计算下面各题，怎样简便怎样算。 19．计算下列各题，能简便的要简算。 20．。 21．计算： （1） （2） （3） 22．怎样算简便就怎样算。 23．。 24．计算，能简算的要简算。 25．计算： 26．计算：． 27．（1） （2） （3）． 28．巧算． 参考答案 一．选择题 1．【分析】通过观察，把每个括号内的结果求出来，然后约分即可． 【解答】解： 故选：． 【点评】仔细观察算式特点，灵活解答． 2．【分析】根据分数的拆项公式，求出的结果，再与1相减求出差即可． 【解答】解： ； ． 故选：． 【点评】考查了分数的拆项，根据进行解答． 3．【答案】 【分析】分母个位上：，个位为3，所以和选项可以直接排除；另外，两个分数都是真分数，所以，积也应该是真分数，所以，选项错误；据此解答。 【解答】解：分母个位上：，个位为3，所以和选项可以直接排除； 根据两个分数的特点：两个真分数相乘的积一定是真分数，所以选项错误的。 故选：。 【点评】本题主要考查分数的巧算，关键根据真分数相乘的积的规律来做题。 4．【答案】 【分析】根据分数的拆项公式，即可求出。 【解答】解： 故选：。 【点评】考查分数的拆项公式，要根据实际灵活运用。 5．【分析】通过观察，这些分数的分母相同，根据同分母分数的加法计算法则进行计算，分子部分运用高斯求和公式简算即可． 【解答】解： 故选：． 【点评】仔细观察数据，灵活运用运算技巧进行简算． 6．【分析】通过观察，每个分数的分母中的两个因数相