专题22 导数解答题（理科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—导数解答题 目录 题型一：导数的概念及几何意义 1 题型二：导数与函数的单调性 2 题型三：导数与函数的极值、最值 4 题型四：导数与函数零点问题 7 题型五：导数与不等式的证明 9 题型六：导数与其他知识的交汇题型 11 题型七：利用导数研究恒成立、能成立问题 12 题型八：导数的综合应用 14 题型一：导数的概念及几何意义 1．(2020北京高考·第19题) 已知函数． (Ⅰ)求曲线的斜率等于的切线方程； (Ⅱ)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 2．(2018年高考数学天津（理）·第20题) (本小题满分14分)已知函数，，其中． (1)求函数的单调区间； (2)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明 ； (3)证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线． 3．(2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第21题) 已知函数． (1)当时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若f(x)≥1，求a取值范围． 4．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第22题) 已知函数． (1)当时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若f(x)≥1，求a的取值范围． 5．(2018年高考数学浙江卷·第22题) (本题满分15分)已知函数． (1)若在处导数相等，证明：； (2)若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点． 6．(2014高考数学课标1理科·第21题) 设函数,曲线在点处的切线． (1)求; (2)证明:． 7．(2019·全国Ⅲ·理·第20题)已知函数． (1)讨论的单调性； (2)是否存在，使得在区间最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由． 8．(2019·全国Ⅱ·理·第20题)已知函数． 讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点； 设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线． 题型二：导数与函数的单调性 1．(2022高考北京卷·第20题) 已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性； (3)证明：对任意，有． 2．(本小题满分12分)已知函数，其中，为参数，且． (Ⅰ)当时，判断函数是否有极值； (Ⅱ)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围； (Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围． 3．(2014高考数学重庆理科·第20题) 已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为． （1） 确定的值； （2） 若，判断的单调性； (3)若有极值，求的取值范围． 4．(2014高考数学天津理科·第20题) 设．已知函数有两个零点,且． (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)证明随着的减小而增大; (Ⅲ)证明 随着的减小而增大． 5．(2014高考数学江西理科·第19题) 已知函数． (1)当时,求的极值; (2)若在区间上单调递增,求b的取值范围． 6．(2015高考数学重庆理科·第20题) (本小题满分12分，(1)小问7分，(2)小问5分) 设函数． (1)若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程； (2)若在上为减函数，求的取值范围． 7．(2016高考数学北京理科·第18题)(本小题13分)设函数，曲线在点处的切线方程为． (I)求的值； (Ⅱ)求的单调区间． 8．(2021年高考全国甲卷理科·第21题)已知且，函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 9．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第21题)已知函数． (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性； (2)当x≥0时，f(x)≥x3+1，求a的取值范围． 题型三：导数与函数的极值、最值 1．(2023年北京卷·第20题) 设函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求的值； (2)设函数，求的单调区间； (3)求的极值点个数． 2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第22题) (1)证明：当时，； (2)已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围． 3．(2021高考北京·第19题) 已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 4．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）·第21题) 已知函数． (1)若，证明：当时，，当时，； (2)若是的极大值点，求． 5．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）·第21题) (12分)已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若存在两个极值点，证明：． 6．(20