第二章 第4节 单摆（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理 选择性必修 第一册（人教版2019）

第4节　单摆 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 1.知道单摆是一种理想化模型，理解单摆模型的条件。 2．知道单摆的周期与摆长的关系。 1.能将实际问题中的对象和过程转化为单摆模型。 2．通过理论推导，判定单摆小角度振动时的运动特点。 通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系，通过分析实验数据，发现规律，形成合理的结论。 通过已有物理知识解释相关现象，体会生活现象中包含的科学之美。 [对应学生用书P52] 一、单摆的回复力 1．单摆的组成：由细线和小球组成。 2．理想化模型 (1)细线的质量与小球相比可以忽略； (2)小球的直径与线的长度相比可以忽略； (3)细线的形变量与细线的长度相比可以忽略； (4)空气阻力与小球的重力及线的拉力相比可以忽略。 3．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。 二、单摆的周期 1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：控制变量法。 　　　　　　　　↓ 对于可能影响周期的三个因素：摆球质量、振幅和摆长分别控制其中两个不变，探究单摆周期和其中某一个变量的关系。 (2)实验结论 ①单摆做简谐运动的周期与摆球质量和振幅无关； ②单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。 2．周期公式 (1)提出：由荷兰物理学家惠更斯首先提出。 (2)公式：T＝2π，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。 1．(物理与生活)惠更斯利用摆的等时性发明了摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由发条势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使钟摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示。判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)圆盘回复力的方向总是指向悬挂位置。(　　×　　) (2)圆盘的回复力是由圆盘重力的分力提供的。(　　√　　) (3)摆钟的周期与圆盘的质量无关。(　　√　　) (4)如果将摆钟从赤道移到两极，摆钟走时将变快。(　　√　　) 2．(知识拓展)探究单摆振动为简谐运动的两种方法 方法一：分析单摆的回复力，其与位移是否成正比并且方向相反； 方法二：分析单摆位移，其与时间的关系是否满足正弦(余弦)关系(如教材P47“做一做”)。 [对应学生用书P53] 探究点一___单摆的回复力 如本页右上“辨析明理”所示的是家庭用的摆钟，摆锤的振动可以简化为下图所示的情境，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个角度，然后由静止释放，小球在竖直面内来回摆动。 [问题设计] (1)小球运动过程中，受到哪些力的作用？ (2)小球运动轨迹为一段圆弧，什么力提供其做圆周运动的向心力？ (3)小球以O点为平衡位置来回摆动，什么力提供回复力？ (4)小球经过平衡位置O点时回复力为零，合外力也为零吗？ 提示：(1)小球受细线的拉力和重力的作用。 (2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。 (3)重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力。 (4)小球经过平衡位置时，做圆周运动，其合外力不为零。 1．单摆的回复力 如图所示，摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供了摆球振动的回复力。 2．单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mg sin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。 【例1】 图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　) A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 C　解析：摆球在摆动过程中只受到重力和拉力作用，A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误。 关于单摆的回复力的三点提醒 (1)单摆振动中的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，除了最大位移处之外回复力与小球受到的合力均不相等。单摆振动过程中有向心力，这是与弹簧振子不同之处。 (2)在最大位移处时，速度为零，向心力为零，此时合力等于回复力。 (3)在平衡位置处时，速度不为零，向心力也