2.7二次根式 （第1课时）教案2022-2023学年数学北师大版 八年级上册

第二章实数 7.二次根式（1） 一、教学目标 1．了解二次根式和最简二次根式的概念； 2．探索积的算术平方根与商的算术平方根的性质； 3．利用积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根式化为最简二次根式； 4．发展学生的归纳概括能力和语言表达能力． 二、教学重点及难点 重点：理解并掌握二次根式及最简二次根式的概念，化简二次根式． 难点：二次根式的概念的应用及正确化简二次根式. 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 五、教学过程 【复习巩固】复习巩固，引入新知 1．正数有没有算数平方根，负数呢，0的算数平方根是什么？ 2．求下列各数的算数平方根，并用式子表示. 16，， 3, 121 12 . 设计意图：有些数的算数平方根是有理数，有些不是，这是为什么？在计算中发现问题，培养学生发现探究问题的能力. 板书：7.二次根式（1） 【新知讲解】合作交流，探求新知 探究一：二次根式定义 活动1：（1）观察下列代数式： ，，，，(其中b＝24，c＝25) 这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？ 师生活动：教师引导学生说出各式的意义．它们都含有开方运算（分别表示算术平方根．），并且被开方数都是非负数,这些式子叫做二次根式. （2）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（师生共同总结） 二次根式定义包含的内容：①必需含有二次根号“”；②被开方数a≥0； ③a可以是数，也可以是含有字母的式子． （3）在二次根式的定义中，为什么要有条件“a≥0”？ 教师引导学生回想4、0的算术平方根分别是什么？－4有没有算术平方根？最后总结只有非负数才有算术平方根． 设计意图：采用具体到抽象的方式，通过归纳，得出二次根式的概念． 活动2. 做一做 （1）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 解析：要使在实数范围内有意义，则应满足被开方数x－2≥0． 解：由x－2≥0，得x≥2． 当x≥2时，在实数范围内有意义． （2）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 解：因为≥0， 所以，当x为任意实数时，在实数范围内都有意义． 由≥0，得x≥0． 当x≥0时，在实数范围内有意义． 设计意图：通过练习题的练习加深概念理解． 探究二：二次根式的性质 活动1. 探究二次根式的性质（a≥0） 问题（1）解释下列式子的含义. ，，，． 让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方． 问题（2） 根据算术平方根的意义填空，并说出得出结论的依据． ＝__________，＝__________， ＝__________，＝__________． 师生活动：学生独立完成填空后，重在让学生展示其思维过程，看学生是怎样得出结论的．由于＝2，＝0，学生很容易得出＝4．＝0对于、，学生理解起来有一定困难，需要教师的引导：根据算术平方根的意义，可设（x＞0），则，把代入，可得＝2，同理可得＝． 归纳总结：从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 引导学生归纳得出二次根式的性质：（a≥0）． 设计意图：引导学生由具体到抽象，得出一般性的结论，并发现开平方运算和平方运算的关系和内在联系． 活动2：探究二次根式的性质． 问题（1）解释下列式子的含义 ，，， 问题（2） 填空： ＝__________， ＝__________， ＝__________， ＝__________． 归纳总结： 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的又一个性质：． 由算术平方根的定义，可得 设计意图：让学生学会运用二次根式的性质（a≥0）解题． 活动3.谈一谈你对与的认识． 师生活动：引导学生从式子的读法、意义、被开方数的取值范围、运算结果等方面加以辨别． 区别：①表示的意义不同．表示非负实数a的算术平方根的平方；表示实数a的平方的算术平方根． ②运算的顺序不同．是先求非负实数a的算术平方根，然后再进行平方运算；而则是先求实数a的平方，再求的算术平方根． ③取值范围不同．在中，a只能取非负实数，即a≥0；而在中，a可以取一切实数． ④写法不同．在中，幂指数2在根号的外面；而在中，幂指数2在根号的里面． 联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算． ②两式运算的结果都是非负数，即 ③仅当a≥0时，有 设计意图：训练和培养学生由特殊到一般的认识过程，观察对比的能力，提高归纳总结的能力．明确性质的区别和联系． 探究三：二次根式的化简 活动1. (1)计算下列各式,你能得到什么猜想? ＝________，×＝________；＝________，＝________； ＝________，＝______