1.1.3 集合的基本运算（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 第一章 集合与常用逻辑用语 高一必修第一册（2019人教B版） 1.1.3集合的基本运算（第2课时） 补集 ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解全集和补集的概念.（重点） 2. 掌握有关补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用Venn图表示集合的关系和运算. 3.能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．（难点） 学习目标 提示： 在有理数范围内只有一个解2，即： 新知导入 情景一：在下面的范围内求方程 的解集： （1）有理数范围；（2）实数范围． 思考：上述问题中不同的范围对问题结果有没有影响？ 新知导入 （2）在实数范围内有三个解2，， ，即： = 思考：(1) 这三个集合之间有什么联系? (2) 如果 且 , 你能得到什么结论? 新知导入 情景二：如果学校里所有同学组成的集合记为, 所有男同学组成的集合记为 , 所有女同学组成的集合记为. 新知导入 提示：(1)集合和集合都是集合的子集. (2)如果 且, 则一定有. 全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.全集通常用U表示. 注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异. 新知探索 知识点一：全集 提示：全集仅包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素，而非任何元素. 通常也把给定的集合作为全集. 新知探索 知识点一：全集 思考：全集一定包含任何元素吗？ 图形语言： 新知探索 知识点二：补集 文字语言：如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作∁UA，读作“A在U中的补集” 符号语言：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} (2)对同一集合A，所选全集U不同，得到的补集也会变化. 新知探索 知识点二：补集 补集定义的理解 (1)补集是相对于全集而言的，没有定义全集，则不存在补集. ②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合. 新知探索 知识点二：补集 ∁UA包含三层含义： ①A⊆U； 例如, 如果 , 则 注意, 此时仍是的一个子集, 因此也是有意义的, 此例中的 新知探索 知识点二：补集 因此, 上述情境与问題中的集合满足： ①A∪(∁UA)＝U； ②A∩(∁UA)＝∅； ③∁U(∁UA)＝A. 新知探索 知识点二：补集 补集运算的性质： 给定全集U及其任意一个子集A，有 即时训练 知识点二：补集 【典例】设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{2，6}　　　　 B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6} 【解析】由题知A∪B＝{1，3，4，5}，所以∁U(A∪B)＝{2，6}．故选A. 【解析】 因此： ，， 教材例题 【典例1】已知 , 求. ， 教材例题 【典例1】已知 , 求. ， 教材例题 【典例2】已知 , 求 . 【解析】在数轴上表示出和, 如图所示. 由图可知： 探索与研究 给定三个集合, 式子的意义是什么? 呢? 作维恩图研究这两个式子之间的关系, 并研究和C)之间的关系. 【解析】依题意得eq \a\vs4\al(∁UA)＝{1,6,7}，故B∩(eq \a\vs4\al(∁UA))＝{6,7}.故选C. 课堂练习 【训练1】已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩(eq \a\vs4\al(∁UA))＝(　　) A．{1,6}　　 B．{1,7} C．{6,7}　　 D．{1,6,7} 【解析】因为U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}， 所以A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}， 所以eq \a\vs4\al(∁U(A∪B))＝{x|0<x<1}.故选D. 课堂练习 【训练2】已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合eq \a\vs4\al(∁U(A∪B))＝(　　) {x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} 【解析】∵∁UA＝{1，2}， ∴A＝{0，3}. ∴0，3是方程x2＋mx＝0的两个根，∴m＝－3. 课堂练习 【训练3】设U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若 ∁UA＝{1，2}，则实数m＝________. 【解析】因为A＝{x|x≤－2或x≥3}， 所以∁U A＝{x|－2<x<3}， 因