专题5.3 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题5.3 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 【考纲要求】 1. 掌握同角三角函数的基本关系式（两个），能运用这些公式进行化简和求值运算． 2. 掌握6组诱导公式，能运用诱导公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式． 【考向预测】 1. 同角三角函数的基本关系式的应用 2. sinα＋cosα，sinα－cosα的应用． 3. 给角求值、给值求角． 4. 三角函数式的化简 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1　. (2)商数关系： 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k·＋α(k∈Z)中的整数k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k·＋α(k∈Z)中，将α看成锐角时k·＋α(k∈Z)所在的象限． 【考点分类剖析】 考点一 同角三角函数的基本关系式 例1. 已知，且是第二象限角，则的值是（    ） A． B． C． D． 例2. 已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．已知是第三象限的角，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为第三象限角，，则等于（    ） A． B． C． D． 【方法归纳】　在使用开平方关系sinα＝±和cosα＝±时，一定要注意正负号的选取，确定正负号的依据是角α所在的象限，如果角α所在的象限是已知的，则按三角函数在各个象限的符号来确定正负号；如果角α所在的象限是未知的，则需要按象限进行讨论． 考点二 知切求弦的齐次式 例.已知tanα＝－，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α. 【方法归纳】　所求式子是关于sinα、cosα的分式齐次式(或可化为分式齐次式)，将其分子、分母同除以cosα的整数次幂，就把所求式子用tanα表示，因此可先由已知条件求tanα的值，再求各式的值． 【变式探究】1．已知，则=（    ） A．-7 B． C． D．5 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 考点三 sinα＋cosα，sinα－cosα的应用 例1．已知，则（    ） A． B． C． D． 例2．若，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．为三角形ABC的一个内角，若，则这个三角形的形状为（    ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 考点四 给角求值 例1．（    ） A． B． C． D． 例2．（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 考点四 给值求角 例. 已知，且，则 . 【变式探究】已知，且，则 ． 考点五 三角函数式的化简 例1．＝ ． 例2．已知，则 【答案】1 例3. 计算： . 【变式探究】1.化简： (1)； (2). 2．已知，则 . 3．计算的值为（    ） A．1 B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.3 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 【考纲要求】 1. 掌握同角三角函数的基本关系式（两个），能运用这些公式进行化简和求值运算． 2. 掌握6组诱导公式，能运用诱导公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式． 【考向预测】 1. 同角三角函数的基本关系式的应用 2. sinα＋cosα，sinα－cosα的应用． 3. 给角求值、给值求角． 4. 三角函数式的化简 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1　. (2)商