1.2 矩形的性质与判定 同步练习 　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．如图，在中，，点是的中线上的一点，且，则的长是（    ） A． B．2 C． D．3 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E在AC上，CE＝BC．BE的延长线交AD于F，若∠ACB＝36°，连接OF，则下列结论正确的是（　　） A．BF＝BC B．BF＝CD C．OF⊥BD D．OE＝2AE 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BC＝2AB＝8，点P是BC上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，若m＝PE＋PF，则m的值为（    ）． A． B． C． D． 4．如图，中，，于，交于，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 5．如图，如果CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠A=50°，那么∠CDB等于（   ） A．100° B．110° C．120° D．130° 6．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④平分．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 9．如图，已知矩形AOBC的顶点O(0，0)，A（0，3），B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（    ） A．(4，1) B．(4，) C．(4，) D．(4，) 10．如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为．若，，那么线段的长为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB＝4，则BC＝ ． 12．如图，在一张矩形纸片ABCD中，，点E，F分别在AD，BC上，将矩形纸片沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①；②；③线段BF的取值范围为；④点H与点A重合时，，其正确结论的序号为 ． 13．如图，把一副三角板按如图放置，，点是的中点，连结若，则的面积为 14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，点M、N分别是AD、DC的中点，连接MN、EM、EN，若，，则△EMN的周长为 ． 15．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（2，4），则点D的坐标是 ． 三、解答题 16．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由． 17．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且AB＝FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA＝EG． 求证：ED＝EC． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线． (1)求两点的坐标． (2)把矩形沿直线对折使点落在点处，与相交于点，求直线的函数解析式． (3)若点在直线上，平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，． (1)若，求的度数． (2)连接AG，探究AG，DG，EG的数量关系． 20．如图，在矩形中，是对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若且，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 $