1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 教案2022-2023学年湘教版数学九年级下册

1.3不共线三点确定二次函数的表达式教案 课题 1.3不共线三点确定二次函数的表达式 单元 第一章二次函数 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1. 理解不共线三点确定一个唯一的二次函数的道理； 2. 会根据不共线三个点的坐标求二次函数的表达式； 3. 了解求二次函数的表达式的常见的两种函数形式； 4. 感受点的坐标与函数图象的关系及数形结合思想. 重点 用待定系数法求二次函数的表达式． 难点 用待定系数法求二次函数的表达式． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、怎样用待定系数法确定一次函数的解析式？ 2、二次函数的表达式有哪些？ 一般式： y=ax2+bx+c 顶点式： y=a（x-h）2+k 如何求二次函数的表达式？ 已知二次函数图像上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式 回顾用待定系数法确定正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式的求法． 通过回顾用待定系数法确定正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式的求法的回顾为本节课的探究学习做好铺垫． 讲授新课 一、用待定系数法求二次函数的表达式 例1 已知一个二次函数的图象过点（1，3）、（-1，-5）、（3，-13）三点，求这个函数的表达式？ 已知三点求二次函数的解析式的一般步骤是什么？ 已知三点求二次函数的解析式的一般步骤： 1、设：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c；2、代：把三点的坐标代入所设的函数解析式； 3、列：列三元一次方程组； 4、解：解三元一次方程组； 5、写：回代解析式，写成一般形式． 二、确定二次函数是否经过已知三个点 1、如何判断三个点是否在一条直线上？ 求经过其中两个点的直线表达式，再判断第三个点是否适合这个表达式． 2、判断下列三个点是否在一条直线上？ （1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）； （2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）. 两点P（1，-5），Q（-1，3）可以确定一个一次函数y=-4x-1． 点R（2，-3）的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ上，即P，Q，R三点不共线． 点M（2，-9）的坐标适合y=-4x-1，因此点M在直线PQ上，即P，Q，R三点不共线． 3、例2 已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ （1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）； （2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）. 通过例2的解答你可以得到什么结论？ 1、二次函数y=ax2+bx+c，的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上． 2、若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点． 4、例3 选取顶点（-2,1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式。 通过例3 的解答你可以得到什么结论？ 1、若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通常设函数的解析式为y=a（x-h）2+k。 2.特别地，当抛物线的顶点为原点时，h=0，k=0，可设函数的解析式为y=ax2。 3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0，可设函数的解析式为y=ax2+k。 4.当抛物线的对称轴为x轴时，k=0，可设函数的解析式为y=a（x-h）2。 探究用待定系数法求二次函数的解析式． 完成例1． 归纳总结． 学生小组合做完成探究和例2． 会用待定系数法求二次函数的表达式． 掌握用待定系数法求二次函数的表达式． 巩固如何选用合适的方法确定二次函数的表达式． 会判断二次函数是否经过已知三个点． 1、已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　） A．y=-6x²+3x+4 B．y=-2x²+3x-4 C．y=x²+2x-4 D．y=2x²+3x-4 2、一个二次函数，当x=0时，y=-5；当x=-1时，y=-4；当x=-2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（　） A．y=4x2+3x-5 B．y=2x2+x+5 C．y=2x2-x+5 D．y=2x2+x-5 3、已知二次函数的图象经过点（0，3）、（-3，0）、（2，-5） （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？ 4、已知二次函数y=ax2+bx+c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示： （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数图象的顶点坐标． 学生先自主思考，完成后小组交流展示成果． 通过练习的解决进一步掌握用待定系数法求二次函数的表达式． 课堂小结