4.4.2 对数函数（第二课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图象与性质 高中数学/人教A版/必修一 …… 知识篇 素养篇 思维篇 4.4.2 对数函数的图象与性质 让我们回顾一下前面研究指数函数性质的过程和方法： 图象 值 域？ 单调性？ 奇偶性？ 过定点？ 定义域？ 首先画出对数函数的图象，然后借助图象研究对数函数的性质．先从简单的函数y＝log2x开始： 请同学们完成x，y的对应值表， 并用描点法画出函数y＝log2x的图象. 1 对数函数的图象 为了得到对数函数 y＝logax（a＞０，且a≠１）的性质，我们还需要画出更多的具体对数函数的图象进行观察. 画出函数y＝x的图象，并与函数y＝log2x的图象进行比较，它们有什么关系？ 1 对数函数的图象 选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现对数函数y＝logax的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型． 1 对数函数的图象 一般地，对数函数的图象和性质如表所示． a=2和a=3时，y＝logax的图象之间有何差异？ 由此你能归纳出更多指数函数的性质吗？ 思考 2 对数函数的性质 1. 对数函数 ① y＝logax， ② y＝logbx， ③ y＝logcx， ④ y＝logdx 的图象如图所示,则a,b,c,d及1 的大小关系是 . 练一练 答案：c<d<1<a<b 方法：令y=1, 观察图象上相应点的横坐标的大小情况. 2. 函数y＝loga(x＋1)－2 (a＞0, a≠1)的图象恒 过定点 . 练一练 答案：(0, -2) 3 反函数 对比函数y＝2x的图象与函数y＝log2x的图象，写下你发现的现象. 我们说函数y＝ax与函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称；其中的一个定义域是另一个的值域. 若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则 f [f(27)]的 值为 . 练一练 答案：1 知识篇 素养篇 思维篇 4.4.2 对数函数的图象与性质 1.比较下列各题中两个值的大小: 解：(1)由于y=log2x 单调递增，所以log23.4<log28.5 (2)由于y=log0.3x 单调递减，所以log0.31.8>log0.32.7 (3)a＞1时，y=logax单调递增，loga5.1 <loga5.9 0＜a＜1时，y=logax单调递减，loga5.1 >loga5.9 数据分析 + 逻辑推理 (1)log23.4 , log28.5; (2)log0.31.8, log0.32.7; (3)loga5.1 , loga5.9 (a＞0，且a≠1). 练一练 比较下列各题中两个值的大小: (1)lg0.6 , lg0.8; (2)log0.56, log0.54; (3)loga5 , loga7 (a＞0，且a≠1). 答案：(1)lg0.6 <lg0.8; (2)log0.56 < log0.54; (3)a＞1时，loga5 <loga7 0＜a＜1时，loga5 >loga7 2.求下列函数的定义域: 解： (1)要使函数式有意义，必需：lg(2-x)≥0,且2-x>0， 解得：x≤1 ,即定义域为(-∞,1] (2)要使函数式有意义，必需：4-x>0, 且x-3≠0， 解得：x<4，x≠3,即定义域为(-∞,3)∪(3, 4) 数据分析 + 逻辑推理 (1)y=; (2)y= 练一练 求下列函数的定义域: (1)y=; (2)y=. 答案：(1)(0 , e]; (2)(-∞,0)∪(0, 2) 3.已知函数 f(x) = log2(x+1)-2: 解：(1)由 f(x)>0 得log2(x+1)>2=log222=log24; 因为y = log2x单调递增， 所以x+1>4， 从而x>3 数据分析 + 逻辑推理 (1)若 f(x)>0,求x的取值范围; (2)若x∈(-1, 3), 求f(x)的值域. 总结：利用函数的单调性进行化归. 3.已知函数 f(x) = log2(x+1)-2: 解：(2)因为 x∈