2.6.2　扇形面积计算　教案 　2022—2023学年湘教版数学九年级下册　

2.6.2扇形面积计算教案 课题 2.6.2扇形面积计算 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 (一)知识目标 1. 认识扇形，知道扇形的概念； 2. 能推导并记住扇形的面积公式； 3. 会求扇形以及与圆、扇形有关的组合图形的面积； 4. 进一步培养认识图形和对几何图形进行计算的能力. (二)能力训练点 经历扇形的面积公式的探求过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力. (三)情感目标 了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 重点 理解和掌握扇形面积的计算公式. 难点 会利用扇形面积的计算公式进行相关的计算. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 PPT展示： 1、 圆的面积公式是什么？ 圆的面积公式：S=πr²，其中r是圆的半径. 2、 弧长公式是什么？ 弧长公式：，其中n是弧所对的圆心角，r是圆的半径. 3、 从公式可知，圆的周长和面积由半径的大小决定，而弧长由圆心角和半径两个量的大小决定 1.积极思考，主动抢答 2..引起思考，展开联想，组内交流，认真 发现 1.通过谜语，调动学生学习新课的热情，为学习扇形面积的计算公式做准备. 2.欣赏生活中美，引导学生进入学习状态，充分调动学生学习的新知的兴趣. 讲授新课 一.探究概念： 1.扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 2. 扇形面积的计算： 探索步骤： （1）扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积也越大； （2）我们可以把圆看作是圆心角为360°的扇形，它的面积即圆面积S=πr2.因为圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，所以圆心角为1°的扇形能够相互重合，从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的 ，即 (3) 圆心角为n°的扇形面积为: (4) 因为扇形的弧长为 ，因此 提示：在两个公式中，存在l、r、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其他的两个 . 二.讲解例题 例1 如图，⊙O的半径为1.5 cm，圆心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面积（精确到0.1 cm2）. 例2 如图是一条圆弧形弯道，已知OA=20 m，OC=12 m， 的长度为9π m，求圆弧形弯道的面积. 例3.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为( ) A. π+1 B. π+2 C. π-1 D. π-2 小结：求阴影部分面积的问题常用方法 (1)公式法：所求面积的图形是一个规则图形，如三角形、特殊四边形、扇形等，这时可直接利用相关面积计算公式进行求解；如例1. (2)和差法： ①S总体-S空白=S阴 ②所求面积的图形是一个不规则图形，可将其通过转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解；如例2. (3)移动法：直接求面积较复杂或无法计算时，将图形位置进行移动(平移.旋转.对称.割补)使其成为规则图形或者为使用和差法提供条件,从而求解。包括割补法、平移法、旋转法、等积代换法。如例3. 三、拓展提升 例4 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的⊙O ， ，弓形 ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 ． 拓展概念： 1.弓形是一个什么样的图形？ 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 2.如何由扇形的面积公式推导弓形的面积公式？ （1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差； （2）当弓形的弧大于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的和； （3）当弓形的弧是半圆时，弓形面积是圆面积的一半. 1.合作交流，探索理解概念，并动手加以说明. 2.积极参加学习活动中，探索新知的应用.并思考总结每种题型的解题思路.掌握常见求阴影部分面积的方法. 3.小组合作，积极思考，认真探索弓形及其面积计算方法. 1.学习有关概念 2.为学生作示范 3.拓展提升，学习弓形. 随堂演练 1.下列各图中，哪些图形是扇形？ 2.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　） A.175πcm2 B.350πcm2 C.280πcm2 D.150πcm2 3 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则 . 小组合作，人从过关，分组展示 巩固