第17章 勾股定理 期末压轴题训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

第17章 勾股定理 期末压轴题训练 1．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3． (1)如图1，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称点C恰好落在AB边上，求CD的长； (2)如图2，E为线段AB上一点，沿CE翻折△CBE得到△CEB′，若EB′∥AC，求证：AE＝AC； (3)如图3，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称为点C′，是否存在异于图1的情况的C′、B、D为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出BC′长；若不存在，请说明理由． 2．如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与射线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与射线CD相交于点F． (1)如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△OEC≌△OFD； (2)如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请证明：OC+CE＝CF； (3)点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请求出BE的长． 3．如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，点D是直线BC上一点，以DE为一边作等边△DEF，连接CF． (1)如图1，若点D在边BC上，直接写出CE，CF与CD之间的数量关系 ； (2)如图2，若点D在边CB的延长线上，上述结论是否还成立？并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，若EF经过BC中点G，∠EFC＝15°，DB﹣CE＝6，求△ABC的高． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE右侧作等边△DEF． (1)求出A点坐标； (2)当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由； (3)连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度． 5．（1）【问题情境】八上《伴你学》第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板（）放入一个“”形槽中，使三角形的三个顶点、、分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，你发现线段与有什么关系？试说明你的结论； （2）【变式探究】小明在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型；如图2，在中，点、、分别在边、、上，若，则这三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角．请你写出其中的一组，并加以说理； （3）【拓展应用】如图3，在中，，，点、分别是边、上的动点，且．以为腰向右作等腰，使得，，连接． ①试判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； ②如图4，已知，点是的中点，连接、，直接写出的最小值． 6．已知点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝OB，点C为AB的中点，． (1)如图1，求点C的坐标； (2)如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF＝45°，求证：EF2＝OE2+AF2； (3)如图3，点D在y轴正半轴上运动，以AD为腰向下作等腰Rt△ADM，∠DAM＝90°，T为线段OA的中点，连DT并延长至点N，使DT＝TN，连MN，求MN的最小值． 7．如图，已知为等腰直角三角形，且面积为4．点D是的中点，点F是直线上一动点，连结． (1)求线段的长； (2)当点E在射线上，且时，连结，若，试判断是否为等腰三角形，并说明理由； (3)直线上是否存在点F（F不与重合），使的其中两边之比为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 8．解答 (1)如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE．求证：△ACD≌△EBD． (2)如图2，在△ABC中，AC＝5，BC＝13，D为BC的中点，DC⊥AC．求△ABC面积． (3)如图3，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC延长线上一点，BC＝CD，F是AB上一点，连结FD交AC于点E，若AF＝EF＝2，BD＝6，求ED的长． 9．如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE． (1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由； (2)在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°． ①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离； ②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值． 10．如图，在中，，线段EF是由线段AB平移