1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 练习2022-2023学年湘教版数学九年级下册

1.3不共线三点确定二次函数的表达式 一、单选题 1.已知二次函数 的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数 的图象上，则下列结论正确的是(     ) A. y1＜y2＜y3                       B. y2＜y1＜y3                       C. y3＜y1＜y2                       D. y1＜y3＜y2 2.已知抛物线 上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表： ··· -1 0 1 2 3 ··· ··· 3 0 -1 3 ··· 有以下几个结论：①抛物线 的开口向下；②抛物线 的对称轴为直线 ；③方程 的根为0和2；④当 时，的取值范围是 或 ；其中正确的是（   ） A. ①④                                     B. ②④                                     C. ③④                                     D. ②③ .已知点 ， ， 都在二次函数 的图象上，那么a、b、c的大小关系是（   ） A.                            B.                            C.                            D.  4.已知点A（﹣1，5），B（0，0），C（4，0），D（2019，m），E（2020，n）在某二次函数的图象上.下列结论：①图象开口向上；②图象的对称轴是直线x＝2；③m＜n；④当0＜x＜4时，y＜0.其中正确的个数是（   ） A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 5.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（   ） A. y1                                         B. y2                                         C. y3                                         D. y4 二、填空题 6.已知二次函数 （ 是常数， ）的y与x的部分对应值如下表： x -5 -4 -2 0 2 y 6 0 -6 -4 6 下列结论： ① ； ②当 时，函数最小值为 ； ③若点 ，点 在二次函数图象上，则 ； ④方程 有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填上） 7.已知二次函数 的图象上有三点 ， ， ，则 、 、 的大小关系为________． 8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1，2)和B(-1，-6)两点，则a+c的值是________ 三、解答题 9嘉嘉给琪琪展示她做的一个小程序，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系，当她在键盘上输入数字“2”时，屏幕上显示一个点，坐标为 ，输入数字“3”时，屏幕上显示另一个点，坐标为 ，嘉嘉告诉琪琪：这些点都在抛物线 上． （1）求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标； （2）嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在 轴下方的概率． 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质 解：把A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入y=ax2+bx+c得 ， 解得 ． ∴函数解析式为y= x2- x+ = （x-2）2+ ． ∴当x＞2时，y随x的增大而增大； 当x＜2时，y随x的增大而减小； 根据对称性，K（8，y3）的对称点是（-4，y3）； 所以y2＜y1＜y3 ． 故答案为：B． 分析：先求出二次函数解析式，再利用二次函数的性质判断即可。 2. B 考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质 解：设抛物线的解析式为 ， 将 ， ， 代入得， ， ∴ ， ∴抛物线的解析式为：