1.2 二次函数的图象与性质（4）教案2022-2023学年湘教版数学九年级下册

1.2二次函数的图象与性质（4）教案 课题 1.2二次函数的图象与性质（4） 单元 第一章二次函数 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1. 理解抛物线y=a(x−h)²+k与y=a(x−h)²的关系； 2. 掌握二次函数y=a(x−h)²+k的图象与性质； 3. 会画y=a(x−h)²+k的图象； 4. 能用y=a(x−h)²+k的图象与性质解答相关问题. 重点 1、用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标. 2、会用描点法画y=ax2+bx+c配方后的图象并能说出图象的性质． 难点 利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、 填表： 2. 抛物线y=a(x−h)2(h>0)与y=ax2有什么关系？ 生：将抛物线y=a(x−h)2向右平移h个单位得到y=ax2. 3、 如何画二次函数y=a(x−h)2的图象? 生：①确定、画好图象的对称轴x=h和顶点坐标(h,0)； ②列表：横坐标x从h开始取值； ③描点连线，画出对称轴右边部分； ④利用对称性，画出对称轴左边部分，并在抛物线旁边标记函数表达式. 回顾二次函数y=a(x-h)2+k的性质． 通过对二次函数y=a(x-h)2+k的性质的回顾为本节课的探究学习做好铺垫． 讲授新课 一、探究二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质 1、怎样把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a（x-h）2+k的形式？ 配方：y=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1 = = = 请说出二次函数的的开口方向，对称轴和顶点坐标？ 二次函数y=-2x2+6x-1 的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是． 我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象了，把-2x2+6x-1配方成-2(x-h)2+k的形式，我们就可以画出它的图象了． 2、如何画二次函数y=-2x2+6x-1 的图象？ 列表：自变量x从顶点的横坐标开始取值． 描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分． 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了函数y=-2x2+6x-1的图象． 观察图象回答，当x等于多少时，函数y=-2x2+6x-1的值最大？这个最大值是多少？ 3、请说出二次函数y=ax2+bx+c 图象的画法的一般步骤． （1）“化”: 化成顶点式 ． 通过配方把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式． （2）“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标． （3）“画”：列表、描点、连线． 结论：二次函数y=ax2+bx+c，当x等于顶点的横坐标时，达到最大值(当a＜0)或最小值 (当a＞0)，这个最大(小)值等于顶点的纵坐标． 4、例 求函数的最大值． 二、如何用配方法，把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式？ 一般地，对二次函数y=ax2+bx+c进行配方， y=ax2+bx+c= = = 对称轴是：， 顶点坐标是： ． 这是确定抛物线顶点与对称轴的公式． 因此，当时，函数达到最大值(当a＜0)或最小值(当a＞0)：． 用配方法，把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式的一般步骤是什么？ （1）“提”：提出二次项系数； （2）“配”：括号内配成完全平方； （3）“化”：化成顶点式． 4、你能说出二次函数y=ax2+bx+c的性质吗？ 在教师的引导下进行配方． 填写表格，画出图象． 观察图象回答问题． 归纳图象画法． 完成例题． 对二次函数y=ax2+bx+c进行配方． 通过配方把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a（x-h）2+k的形式，从而求出其顶点坐标和对称轴． 培养学生的动手操作能力． 认识二次函数的最值． 培养学生归纳的能力． 会应用配方法求函数最大值． 学会熟练应用配方法求二次函数顶点坐标． 1．抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（ ） A ．第一象限 　　B ．第二象限 C ．第三象限 　 D ．第四象限 2 ．若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2，则a的值是（ ） A. 4 B. -1 C. 3 D. 4或-1 3、用配方法求下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最大值或最小值． （1）y=x2-3x+2；　　（2） y=-2x2