福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期数学暑假作业（七）--综合练习

2023年暑假作业（7） 班级：___________姓名：___________座号：___________ 一、单选题 1．设集合，则= （    ） A． B． C． D． 2．命题，，则命题p的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 3.已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5.已知，若，则的最小值是（    ） A．7 B．9 C． D． 6.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（     ） A．72 B．84 C．88 D．100 7.如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点. 若，则的值是（ ） A． B． C． D． 8.平面内，定点，，，满足，且，动点，满足，，则的最大值为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9.对于任意复数，下列说法中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 10.如图，在四边形ABCD中，，，，且，，则（    ） A． B．实数的值为 C． D．若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为 11.已知，，，则下列判断正确的是（     ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为6 D．的最大值为8 12.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC的中点，且，则下列结论正确的有（    ） A．O为线段GH的中点 B． C． D． 三、填空题 13.若复数满足（为虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点位于第_____象限. 14.的展开式中各项系数的和为，则该展开式中常数项为__________. 15.已知点是所在平面内一点，若，则与的面积之比为_________. 16.如图，在等腰中，已知，，E，F分别是 边AB，AC上的点，且，，其中，， 且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是________. 3． 解答题 17.将函数f（x）＝sinx的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象． （1）若ω＝2，求函数y＝g（x）在区间上的最大值； （2）若函数y＝g（x）在区间上没有零点，求ω的取值范围． 18.如图，三棱锥P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC，点M在线段PE上． （1）再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明； （2）在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值． 条件①：；条件②：∠PED＝60°；条件③：PM＝3ME：条件④：PE＝3ME． 19.已知椭圆E：的离心率为，A，B是它的左、右顶点，过点的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，△MAB的最大面积为． （1）求椭圆E的方程； （2）设是直线AM与直线BN的交点． （i）证明m为定值； （ii）试堔究：点B是否一定在以MN为直径的圆内？证明你的结论． 20.已知函数，． （1）比较，的大小，并说明理由； （2）已知函数的两个零点为，，证明：． 2023年暑假作业（7） 班级：___________姓名：___________座号：___________ 一、单选题 1．设集合，则= （    ） A． B． C． D． =，故选：D 2．命题，，则命题p的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 由于全称命题的否定是特称命题，于是为：，.故选：C 3.已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 答案B 4．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 方法1，甲：为等差数列，设其