福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期数学暑假作业（五）--空间向量与立体几何

2022-2023学年高二数学暑假作业（五） ——空间向量和立体几何 班级 　 　 座号　 　 姓名　　 　　 1、 选择题 1. 已知两个平面相互垂直，下列命题： ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数是 (　　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD⊥圆柱的底面，则必有 (　　) A. 平面ABC⊥平面BCD B. 平面BCD⊥平面ACD C. 平面ABD⊥平面ACD D. 平面BCD⊥平面ABD 3.正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，AB上的点， 若∠NMC1＝90°，那么∠NMB1 (　　) A. 大于90° B. 小于90° C. 等于90° D. 不能确定 4. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥DC，AE⊥DC，DE＝EC，M，N分别是AD，BE的中点，将△ADE沿AE折起. 下列说法正确的是 (　　) ①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC； ②不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN⊥AE； ③在折起过程中，一定存在某个位置，使MN⊥平面ABCE； ④当二面角D­AE­C的大小为90°时，四棱锥D­ABCE的体积取最大值. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 5. 已知正方体ABCD­A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则 (　　) A. 直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD B. 直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C. 直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD D. 直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1 6. 在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是　 (　　) A. B. C. D. 7. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为 (　　) A. 1 B. C. D. 8. 已知三棱锥P­ABC中，若PA，PB，PC两两互相垂直，作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的 (　　) A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 2、 多项选择题 9. 【多选题】对于四面体ABCD，下列四个命题中真命题是 (　　) A. 若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD B. 若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD C. 若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD D. 若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD 10. 【多选题】如图，矩形ABCD，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是 (　　) A. 存在某个位置，使得CN⊥AB1 B. 翻折过程中，CN的长是定值 C. 若AB＝BM，则AM⊥B1D D. 若AB＝BM＝1，当三棱锥B1­AMD的体积最大时， 三棱锥B1­AMD的外接球的表面积是4π 11. 【多选题】正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点. 则 (　　) A. 直线D1D与直线AF垂直 B. 直线A1G与平面AEF平行 C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 D. 点C与点G到平面AEF的距离相等 12. 空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱