福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期数学暑假作业（二）--三角函数与解三角形

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高二数学暑期作业2 三角函数与解三角形 班级 座号 姓名 一、单选题 1．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：）与时间t（单位：）近似满足关系式，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（    ） A．1.4 B．2.4 C．3.2 D．5.6 4．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 5．已知函数，若在上的值域是，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．函数，某相邻两支图象与坐标轴分别交于点，则方程所有解的和为（    ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，若，则（    ） A． B． C． D． 8．设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米．现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M，N点的视角为45°，则M，N之间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、多选题 9．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则（    ） A． B．是图像的一个对称中心 C．当时，取得最大值 D．函数在区间上单调递增 10．已知函数关于对称，则下列结论正确的是（    ） A． B．在上单调递增 C．函数是偶函数 D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于点对称 11．如图是函数的部分图像，则（    ） A．的最小正周期为 B．将函数的图像向右平移个单位后， 得到的函数为奇函数 C．是函数的一条对称轴 D．若函数在上有且仅有两个零点，则 12．关于函数，有如下命题，其中正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递增 三、填空题 13．已知，试写出一个满足条件①②③的__________． ①：        ②：        ③ 14．已知，则的值是_________． 15．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题《数书九章》中记录了秦九解的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边长，现有满足且，则的外接圆的半径为_________． 16．已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，若，则__________. 四、解答题 17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答． 已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，b＝1，c＝3，且______． (1)求A； (2)若点D在边BC上，且，求AD． 注：如果选择多个方案进行解答，则按第一个方案解答计分 18．已知函数. （1）若，求函数的值域； （2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值. 19．在中，的对边分别为. (1)若，求的值； (2)若的平分线交于点，求长度的取值范围. 高二数学暑期作业2 三角函数与解三角形（解答） 一、单选题 1．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以． 于是. 故选：A． 2．设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，即，所以，所以或.若则.这与题设不合，故，又，所以，即. 故选：B 3．时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：）与时间t（单位：