第十八章 平行四边形 单元练习　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级第十八章 平行四边形 一、选择题 1．如图，在▱ABCD中，若∠A=100°，AB=2，则下列结论正确的是(　　) A．∠B=100° B．∠D=100° C．CD=2 D．AD=2 2．顺次连接平面上 四点得到一个四边形，从① ，② ，③ ，④ 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 是平行四边形”，这一结论的情况共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3．如图，在中，是对角线与的交点，，若，，则的长是（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 4．若菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 5．如图，在中，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF，添加选项中的条件后不能判定四边形BFDE是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则EF的长（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图为某城市部分街道示意图，四边形为正方形，点G在对角线上，，，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为．若小敏行走的路程为，则小聪行走的路程为（　　）m． A．3600 B．4100 C．4600 D．6100 二、填空题 9．如图，在中，、，垂足分别为E、F，若，则的度数是　 　． 10．已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝260°，则∠C＝　 　. 11．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是　 　． 12．如图，在矩形中，平分交于点，，，则　 　． 13．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长　 　． 三、解答题 14．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD． （1）求证：△AEB≌△CFD （2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数 15．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E． （1）求证：四边形BOCE是矩形； （2）连接EO交BC于点F，连接AF，若∠ABC=60°，AB=2，求AF的长． 16．如图，在中，过点A作于点E，于点F，且． （1）求证：是菱形； （2）若，，求菱形ABCD的面积． 17．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．若AB＝4，BE＝2，CF＝1． （1）请求出AF的长； （2）求证：∠AEF＝90°． 18．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DEAC，CEBD． （1）求证：四边形DECO是矩形； （2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝2时，求AF的长度． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．C 9． 10．50° 11． 12．5 13． 14．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD． ∵点E、F分别是AD、BC的中点， ∴AE=AD，FC=BC． ∴AE=CF． 在△AEB与△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS） （2）解：∵四边形EBFD是菱形， ∴BE=DE． ∴∠EBD=∠EDB． ∵AE=DE， ∴BE=AE． ∴∠A=∠ABE． ∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°， ∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°． 15．（1）证明：∵BE∥AC，EC∥BD， ∴四边形BOCE是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD． ∴∠BOC=90°． ∴四边形BOCE是矩形 （2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形． ∵四边形BOCE是矩形， ∴BF= BC= AB=1． ∴∠AFB=90°． ∴AF= ． 16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∵，，∴，又∵，∴．∴，∴四边形ABCD是菱形． （2）解：如图，连接AC， ∵，，∴∵，∴， ∵四边形ABCD是菱形，∴，∴是等边三角形∵ ∴∴在中，． ∴菱形ABCD的面积． 17．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AB=BC=CD=AD=4，∠D=90°，∵CF＝1，∴DF=4-1=3，∴； （2）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AB=BC=CD=AD=4