第十七章 勾股定理　　单元测试卷 　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级第十七章 勾股定理 一、单选题 1．下列各组数据中是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．9，12，15 D．，， 2．由下列条件能判定为直角三角形的是（　　） A． B． C．，， D． 3．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（　　） A．96 B．49 C．24 D．48 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么△ABC的面积是（　　） A．14 B．15 C．16 D． 5．如图，AD=1，点M表示的实数是（　　） A． B． C．3 D．-3 6．如图，长方体的底面边长分别为厘米和厘米，高为厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（　　）厘米 A．8 B．10 C．12 D．13 7．如图，中，，的平分线交BC于点D．，交AC于点E，于点F，，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形的对角线和相交于点E．若，且，，，则的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 9．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有　 　米． 10．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为 　 　． 11．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC= ，BC= ，则CD的长　 　. 12．如图，的两直角边，长分别为，，其三条角平分线交于点，将分为三个三角形，则：：　 　． 13．如图，在中，点E在边上，，，交的延长线于点D，若，，则　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，求AD的长. 15．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m． （1）这架云梯的底端距墙角有多远? （2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？ 16．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求AB和DE的长； （2）求△ADB的面积． 17．已知：如图，在中，于点D，E为AC上一点，且，． （1）求证：； （2）已知，，求AF的长． 18．如图，在中，，CD，BE是的高，点F为BC中点，点E在AC上，BE与DF，DC分别交于点G，H． （1）求证：； （2）若，，求． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 9．8 10．16 11． 12．3：4：5 13． 14．解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a， ∴BC=， ∵AD是△ABC的高， ∴S△ABC=×AB×AC=×BC×AD， 即×a×a=×a×AD， 解得AD=a. 故AD的长为a. 15．（1）解：根据题意，画出图形，如下图： 根据题意得： ， ， 在 中，由勾股定理得： ， 即这架云梯的底端距墙角 ； （2）解：设它的底部在水平方向滑动了 ，即 ，则 ， 根据题意得： ， ，则 ， 在 中，由勾股定理得： ， 即 ， 解得： ， 即它的底部在水平方向滑动了． 16．（1）解：∵∠C=90°，∴AB==10；∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3； （2）解：由（1）知，AB=10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15． 17．（1）证明：∵于点，∴，在与中，∵，∴； （2）解：∵，∴，，在中，，∴，∴． 18．（1）证明：∵CD，BE是的高，∴，∵，∴，，，∴，，在和中∵，∴，∴． （2）解：连接CG， ∵F为BC的中点，，∴DF垂直平分BC，∴，在中，由勾股定理得：，∵，，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $