奥数 加乘原理（讲义）-四年级下册数学人教版

第一讲 加乘原理 一、加法原理解题三部曲： 1、完成一件事分几类情况； 2、类类独立(每类都能单独完成该件事)； 3、类类相加. 二、乘法原理解题三部曲： 1、 完成一件事分几个必要步骤； 2、步步相关(每步都不能单独完成该件事)； 3、步步相乘. 注意：特殊位置，特殊元素优先考虑. 例1：从南京去上海可以乘火车、飞机、汽车和轮船，如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和10轮船，那么一天中从南京去上海共有多少种不同的走法? 解析：分为几类情况，所以：20+6+8+10=44（种） 练一练：如图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么从A地经B地去C地一共有多少种不同的走法？ 例2：运动会上牛牛、丁丁、田田、阿普4名运动员组队参加4×100接力赛。 （1）4人随意安排跑步顺序，一共有多少种不同的跑法？ 解析：简单排列出来，共有4×3×2×1=24（种） （2） 牛牛必须跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？ （3）牛牛不能跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？ （4）牛牛不能跑第一棒和第四棒，一共有多少种不同的跑法？ 练一练：5个人照相，甲不能站在两侧，能照出多少张不同的照片？ 例3：用数字0、1、2、3、4、5、6． (1) 可以组成多少个两位数？ 解析：十位上6种方法，个位上6种方法：6×6=36（种） (2) 可以组成多少个无重复数字的三位数？ (3) 可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ 练一练：回答下列各题： (1) 用0~5这六个数字可组成多少个无重复数字的四位数？ (2) 用0~5这六个数字可组成多少个无重复数字的四位偶数？ (3) 由数字0，1，2，3可以组成多少个无重复数字的自然数？ 综合练习 1、如图，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过，则这只甲虫最多有几种不同走法？ 2、小华和他的三位朋友一起跑步，若小华不能跑在第一位，那么他们四个人一共有多少种跑步方法？ 3、唐老鸭、米老鼠和5个福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮站在一块，如果唐老鸭和米老鼠不能相邻，那么一共有多少种不同的站法？ 4、完成下列各题： (1) 用0~9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数？ (2) 用0~9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位偶数？ (3) 由数字0、1、2、8可以组成多少个无重复数字的自然数？将这些数从小到大排列，2018是第几个？ 学科网（北京）股份有限公司 $