第9章 不等式与不等式组专项冲刺练习学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项冲刺练习：不等式与不等式组 知识点归纳： 1、定义 定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。 定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、不等式的性质 性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。 3、不等式(组)与实际问题 解有关不等式(组)实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。 第5步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列说法中，正确的是（　　） A．a不是正数，则 B．b是小于0的数，则 C．c不大于-1，则 D．d是负数，则 2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在，6，0，8，，5中，是不等式的解的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．关于x的不等式组 仅有2个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣1＜m≤2 B．1≤m＜3 C．0≤m＜1 D．0≤m≤1 5．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不等式的个数是（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 6．公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有(　　)种 A．5 B．6 C．7 D．8 7．若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；② ＞1；③a＋b＜ab；④ ＜ 中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（　　） A．480 B．479 C．448 D．447 二、填空题(共5题；共15分) 9．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为　 　 10．某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （i）男学生人数多于女学生人数； （ii）女学生人数多于教师人数； （iii）教师人数的两倍多于男学生人数 ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为　 　； ②该小组人数的最小值为　 　． 11．若不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是　 　. 12．已知关于的不等式组现有以下结论： ①若，则该不等式组的解集是； ②若该不等式组无解，则； ③若该不等式有三个整数解，则； ④若时，原不等式成立，则. 其中正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）. 13．若关于x的方程的解为正数，则实数的取值范围是　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知. （1）比较与的大小，并说明理由. （2）若，求a的取值范围. 15．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得　 　； （2）解不等式②，得　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为　 　. 16．数学课上，老师出了一道题：比较 与 的大小. 小华的方法是： 因为 ＞4，所以 ﹣2_____2，所以 _____ （填“＞”或“＜”）； 小英的方法是： ﹣ ＝ ，因为19＞42＝16，所以 ﹣4____0，所以 ____0，所以 _____ （填“＞”或“＜”）. （1）根据上述材料填空； （2）请从小华和小英的方法中选择一种比较 与 的大小. 17．某厂计划生产甲、乙两种