11.1 平面内点的坐标 课件-2022-2023学年沪科版八年级数学上册

第十一章 平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 胡菊萍 旧知回顾 1.什么叫数轴?实数与数轴建立了怎样的关系? 例如: A点记作-2,B点记作3 答:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴上的点同实数建立了一一对应的关系. 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 • • A B 2、如图是某教室学生座位的平面图,你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗? 4 3 2 1 6 5 1 2 3 4 5 6 7 8 吴小明 王健 行 列 讲 台 以教室座位横行为排、竖行为列,记2排3列座位为(2,3) 讲授新知一 1.平面直角坐标系概念: 水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向. 垂直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点 2.平面内任何一个点可以用一个有序实数对来表示. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴叫做平面直角坐标系; (3)这样就可以得到P点的横坐标是-2,纵坐标是3,规定把横坐标写在前,纵坐标在后,记作:P(-2,3) P(-2,3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标,简称点P的坐标. 小组讨论:如图点P如何表示呢? (2)后由P点向y轴画垂线,垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标. (1)先由P点向x轴画垂线,垂足M在x轴上的坐标是是-2;称为P点的横坐标. y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O P • M N 由点的坐标确定点的位置的一般步骤: 第①步: 在x轴上找出表示横坐标的点, 过该点作x轴的垂线 第②步: 在y轴上找出表示纵坐标的点, 过该点作x轴的垂线 第③步: 两条垂线的交点就是已知坐标表示的点的位置. 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 A (4,3) x y 找出点A的坐标. (1)过点A作x轴的垂线,垂足在x轴上对应的数是4; (2)过点A作y轴的垂线,垂足在y轴上对应的数是3; 点A的坐标为(4,3) 典型例题 例一 写出图中A、B、C、D、E各点的坐标. 点 横坐标 纵坐标 坐 标 A 2 4 (2,4) B 3 2 (3,2) C -2 1 (-2,1) D -4 -3 (-4,-3) E 1 -2 (1,-2) F 4 0 (4,0) · B 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y 纵轴 · C · A · E · D ( 2,4 ) ( 3,2 ) ( -4,- 3 ) ( 1,- 2 ) 横轴 ( - 2,1 ) ( 4,0 ) F · · · · · 例二 A B C E F D 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A(-2,0) B(0,-3) C(3,-3) D(4,0) E(3,3) F(0,3) y O x 例三 (0,4) (4,0) (-1,0) (2,2) 在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标是 , 仿例一 B点的坐标是 ,C点的坐标是 , D点的坐标是 . 自主练习 D 解析:∵ab=0,∴a=0或b=0. (1)当a=0时,横坐标是0,P点在y轴上; (2)当b=0时,纵坐标是0,P点在x轴上. 故点P在坐标轴上,故选D. 变例3 已知点P(x,y)满足|x|=3, y2 =4,且点P位于x轴下方, (3,-2)或(-3,-2) 变例2 在坐标平面内,有一点P(a,b),若ab=0,则P点的位 置在( ) A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.坐标轴上 点P的坐标是 . -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 O x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴和y轴把坐标平面分成四个部分, 分别叫做第一、二、三、四象限,象限是按“逆时针”方向排列的, 注:坐标轴上的点,也就是x轴、y轴上的点不属于任何一个象限 探究新知二 平面直角坐标系中点的坐标特点: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征: 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E (4,5) (2,-2) (-2,3) (0,-4) (-4,-1) 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 +