（模块化思维提升）专题15-最优化问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）

专题15-最优化问题 小升初数学思维拓展典型应用题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。 2、最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。 【典例一】星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（　　）分． A、45            B、38           C、30 【分析】根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜， 所以最小需要30分钟即可完成． 故选：C． 【点评】较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序． 【典例二】某羽绒服店搞换季清仓活动，甲品牌羽绒服每满800元减300元，乙品牌羽绒服“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打八五折。如果两个品牌都有一件标价950元的羽绒服，那么哪个品牌的更便宜？便宜多少钱？ 【分析】甲品牌，超过800元就减去300元，那么原价950元的羽绒服，只需要元； 乙品牌，“折上折”，先打八折，在此基础上再打八五折，先把原价看成单位“1”，用原价乘上，就是八折后的价格，再把八折后的价格看成单位“1”，再乘上，就是现价； 比较两种品牌的现价即可求解。 【解答】解：甲品牌：，所以减300元。 实际花：（元 乙品牌： （元 646元元 （元 答：乙品牌的更便宜；便宜4元。 【点评】解决本题关键是理解两种品牌不同的优惠方法，注意乙品牌的两个单位“1”的不同。 【典例三】游泳是一项很好的运动，经常游泳可以让我们保持健康体型苗条。阳阳拟定了游泳锻炼的计划，他打算锻炼一年，每月游泳2次。他来到离家最近游泳馆准备办理游泳卡。 该游泳馆的付费方式如下： 付费方式 单次卡 每次收费30元 会员卡 一次性缴纳240元会费，每次游泳另外收费14元（一年内有效） （1）阳阳选择哪种方式更划算，帮助阳阳算一算，选一选。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用的钱数相等。（用你喜欢的方式来解答，可以画图、列表、计 算、列方程 【分析】（1）分别计算出两种付费方式花的钱数，再比较即可求解； （2）两种方式，游泳次数相同，每次相差16元，240元里面有几个16元，就有几次。 【解答】解：（1）单次卡每年需要的钱数为： （元 会员卡每年需要的钱数为： （元 答：阳阳选择会员卡更划算。 （2） （次 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用的钱数相等。 【点评】明确两种方式的意义，通过计算可得到最优方案。 一．选择题（共8小题） 1．学校足球队要买50个足球，刘老师看了三家体育用品店，发现单价都是25元个，但促销方式各不同（如表）。刘老师去　　店买更合算。 店 店 店 买十送二 打八折 满100返现金20元 A． B． C． D．无法确定 2．学校计划采购2000个口罩，恰逢甲、乙、丙三家药店开展促销活动。同一款口罩原价相同，都是2.7元。在　　药店买最便宜。 甲：每满1000元减200元。 乙：不满5000元，打九折；若满5000元，打八五折 丙：一律九折，且折后满4000元返现金500元。 A．甲 B．乙 C．丙 D．价钱一样 3．假期将至，超市都在搞打折促销活动，同一品牌原价为50元的洗衣液，甲超市打七折销售，乙超市降价销售，丙超市“买三送一”。现在妈妈打算买4瓶洗衣液，在　　超市买更划算。 A．甲 B．乙 C．丙 4．小刚、小强、小丽3人分别拿着2个、3个、1个热水瓶，同时到达开水供应点打开水，热水龙头只有1个，怎样安排他们打开水的次序，可使他们打热水所花的总时间（包括等待的时间）最少是　　分钟。（假如打满一瓶水需要1分钟） A．9 B．10 C．11 5．妈妈要买一条标价490元的裙子，选择　　的商场更便宜。 A．降4成销售 B．7折销售 C．每满100减40 D．、、任选都可以 6．43人要去划船，每只大船能坐5人，租金是38元；每只小船能坐4人，租金是35元。按着最省钱的方式租船，需要租几只大船和几只小船？　　 A．6只大船，4只小船 B．9只大船，0只小船 C．8只大船，1只小船 D．7只大船，2只小船 7．甲书店图书打八折销售，乙书店图书满100元减20元。小丽准备购买120元的图书，到　　书店购