（模块化思维提升）专题11-盈亏问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）

专题11-盈亏问题 小升初数学思维拓展典型应用题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题． 2、解盈亏问题的公式。 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差． 【典例一】小红给房里的人分饼干，如果其中3人每人分4块，其余每人分2块，还多出4块．如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块．问房间里有多少人？ 【分析】如果其中有3个人每人分4块，其余每人分2块，就多了4块糖，也就是如果每人都分2块，就多了3×（4-2）+4=10块糖；如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块，即如果每人都分3块的话，则缺12-2×（6-3）=6块；即盈10，亏6，两次分配的差为3-2，则共有（10+6）÷（3-2）=16人． 【解答】解：[3×（4-2）+4]+[12-2×（6-3）] =[6+4]+[12-6]， =10+6， =16（块）； 16÷（3-2）， =16÷1， =16（人）； 答：房间内共有16人． 【点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键． 【典例二】用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？ 【分析】把绳子折成2折来量，洞外余5米，绳子共余米；把绳子折成3折来量，洞外余1米，绳子共余米，设洞深米，根据绳长一定列方程解答。 【解答】解：设洞深米，得： （米 答：绳长24米，洞深7米。 【点评】解答本题的关键是根据绳长一定，确定等量关系列方程。 【典例三】幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？ 【分析】本题是典型盈亏问题，一次有余（盈，一次不够（亏，可用公式：（盈亏）（两次每人分配数的差）人数。 【解答】解： （人 （颗 答：这个班有学生12人，有132颗子弹。 【点评】【盈亏问题公式】 （1）一次有余（盈，一次不够（亏，可用公式：（盈亏）（两次每人分配数的差）人数。 （2）两次都有余（盈，可用公式：（大盈小盈）（两次每人分配数的差）人数。 （3）两次都不够（亏，可用公式：（大亏小亏）（两次每人分配数的差）人数。 （4）一次不够（亏，另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）人数。 （5）一次有余（盈，另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配数的差）人数。 一．选择题（共5小题） 1．六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果，每人分3颗或者每人分4颗余1颗，每人分5颗少4颗。糖果总数是　　颗。 A．56 B．61 C．63 D．64 2．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有　　名同学． A．32 B．36 C．40 D．48 3．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有　　块． A．1838 B．2038 C．1853 D．2053 4．搬运1000块玻璃，规定搬一块可得运费3角，但打碎一块除了得不到运费外还要赔5角，运完后，搬运工共得搬运费260元，搬运工损失了　　元。 A．10 B．5 C．20 D．25 5．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。原有树苗　　棵。 A．100 B．105 C．106 D．120 二．填空题（共9小题） 6．把一袋糖果分给个小朋友。若每人分5块，最后还剩下2块，则这袋糖果有 　　块；若每人分6块，最后一个小朋友就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为 　　。 7．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分5个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分4个桃子，则刚好分完．猴子有　 　只，桃子有　 　个． 8．某校学生搞课外活动，分成若干组，每组8人，后因需要每组改为12人，因此减少2个组．则参加活动的学生有　 　人，原来共分成　 　组． 9．某班学生租了一些小船在长寿湖游玩，若比实际租船数少租一艘船，则每艘船恰好坐9人，若多租一艘船，则每艘船恰好坐6人，则这个班有 　　名学生。 10．小学生数学竞赛，共20道题，有20分基础分，答对一题给3分，不答给1分，答错一题倒扣1分，若有1978