5.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

【课题】 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 【教材分析】本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册（人教版A版）》第五章《三角函数》第四节“三角函数的图像与性质”的第一课时“正弦函数、余弦函数的图像”。本节主要内容是正弦函数和余弦函数的图象画法，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。此前已学习三角函数的概念和诱导公式。在此基础上学习正弦函数和余弦函数的图像画法，为后续研究正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的图象与性质、函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。 【学情分析】 · 从学生的知识层面上： 1、 学习过任意角三角函数的定义，三角函数的诱导公式等知识。 2、 已学习用描点法绘制函数图像。本节课主要学习几何法，利用三角函数定义绘制函数图象是第一次。 · 从学生的能力层面上： 1、 拥有基础的绘制函数图象的经验。 2、 具备通过图形平移变换作图的能力和数形结合思想。 【教学目标】 课标要求： 1、利用三角函数的概念画,的图像。 2、掌握“五点法”画、的图像的步骤和方法；利用“五点法”作简单的正弦、余弦曲线。 3、理解与的图像之间的联系。 素养要求 通过利用三角函数概念和“五点法”作与的图像，提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象能力。 【教学重点】理解“几何法”画正弦函数图像；掌握“五点法”画正弦函数和余弦函数的简图。 【教学难点】利用正弦函数概念作图以及正弦函数和余弦函数的图像变换。 【教学策略方法】学生为主体，教师为主导。采用问题引导探究式教学和小组合作式学习法。 【教学设备及工具】几何画板、Geogebra软件、坐标纸、课件、多媒体、翻页笔。 教学过程设计 教学 环节 教 学 内 容 设 计 意 图 （一） 创设情景 引入课题 师： 同学们前几天我在网络上看到一则动画，很好看，你们想看吗？请观察物理实验“简谐运动”。 师:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，但这是从物理实验中得到的，在数学中，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图象呢？ 今天这节课我们就来学习正弦函数和余弦函数的图像。 板书课题： 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 通过多媒体展示 “简谐运动的位移和时间关系”图象，让学生经历从“生活世界”到“科学世界”，从直观上认识正弦函数和余弦函数的图象。引出课题。 （二）新课讲授 研究图像 1、正弦函数的图象 回顾旧知：三角函数的概念 设是一个任意角，，它的终边OP与单位圆相交于点P。 （1） 把点P的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； （2） 把点P的横坐标叫做的余弦函数，记作，即。 一般的，根据三角函数的概念，设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是。 问题1：绘制三角函数的图像时，我们是否需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象还是选择一个区间即可？ 对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，由公式一：，可表示。因此，可以先画函数，的图象，再画正弦函数，的图象。 师：下面研究正弦函数，的图象，从画函数，的图象开始。 问题2：绘制一个新函数图象的基本方法是什么？ 绘制一个新函数图象的基本方法是描点法。 描点法：列表——描点——连线 问题3：绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点．对于正弦函数，在上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点？ 思考：根据正弦函数的概念，如何在单位圆中表示点，其中与的在单位圆中分表表示什么几何量？（如图展示） 思考：点的横坐标在单位圆上表示哪个几何量？的几何意义又是什么？ 图1 师生活动：教师引导学生，根据三角函数概念分析确定，对应的几何量。 活动探究：类比指数函数、对数函数图象的画法，如何画出函数，的图象？ 师生活动：学生给出设想，选择一种或者多种适合的方法实施。 方案1：在区间内任取一些横坐标的值，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接。 方案2：为方便操作，可以在区间内取12等分，按照上述方法在坐标纸上逐一绘制，再用光滑的曲线连接。 师生活动：用几何画板展示方案2的绘图过程，学生尝试在坐标纸上绘制函数图象。教师借助信息技术，用Geogebra软件展示方案1绘制函数图象。 思考：根据函数，的图象，你能想象正弦函数，的图象吗？尝试在坐标纸上画出该函数的图象。 师生活动：学生画图，教师予以指导。 根据公式一，可知函数，，且的图象与，的图象形状完全一致。因此将函数，的图象不断向左、向右平移（每次移动个单位