1.2.2数轴　同步练习　2022—2023学年人教版数学七年级上册

数 轴 知识点一 数轴及画法 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．原点是数轴上具有特殊意义的点，它相当于温度计中的零刻度线，正方向一般规定向右的，同一条数轴上的单位长度应当一致． 特别提醒：(1)数轴是一条直线，不是曲线、折线，也不是线段或射线，它向两方无限延伸．(2)数轴是有方向的，通常取向右或向上的方向为正方向，向左或向下的方向为负方向．(3)在数轴上一个适中的位置取一点表示数0，这个点叫做原点，记作0．(4)选取适当的长度为单位长度（单位长度必须一致），从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示数1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示数-1，-2，-3，…如下图所示． 易错易混点：原点的选取，正方向的选取，单位长度大小的确定，都是根据需要视具体情况而定的，单位长度与长度单位不是一回事． 例1 数轴是 ( ) A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线 C．有长度单位的直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线 知识点二 数轴上的点与有理数的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示．一般地，设为正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度，表示数的点在原点的左边与原点的距离也是个单位长度． 详解 (1)零在数轴上对应的点是原点，正数在数轴上对应点在原点的右边，负数在数轴上对应点在原点的左边． (2)整数可以用数轴上的点来表示，分数或小数也可以用数轴上的点来表示．所以任何有理数都可以用数轴上的点来表示；但是，数轴上的点不一定都表示有理数． 例2 画一条数轴，把有理数，，，，，用数轴上的点表示出来． 例3 如下图所示，指出数轴上，，，，，各点分别表示的数． 解题技巧 技巧1 与数轴有关的题型 例4 下列各选项中，是数轴的是 ( ) 例5 画一条数轴，把有理数1，-3，-1.5用数轴上的点表示出来，并指出相邻两点之间的距离是多少？ 拓展延伸l 数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ( ) A. 2002或 2003 B. 2003或 2004 C. 2004或 2005 D. 2005或 2006 拓展延伸2 (1)点为数轴上表示的动点，当点沿数轴移动4个单位长度到点时，点所表示的数为 ( ) A． B． C．或 D．不同于以上答案 (2)数轴上表示的点到原点的距离是 ( ) A． B． C． D． 例6 北京、纽约等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如图 若将两地国际标准时间的差简称为时差，则 ( ) A．首尔与纽约的时差为13小时 B．首尔与多伦多的时差为13小时 C．北京与纽约的时差为14小时 D．北京与多伦多的时差为14小时 拓展延伸1 数轴上乌龟距原点2个单位长度，小白兔距原点3个单位长度，则乌龟与小白兔的距离为 ． 拓展延伸2 有一座三层楼房不慎起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他就往下退了5级，等到火过去了，他又向上爬了9级，这时有东西从楼顶掉下来，他又后退了3级幸好没砸中他，他又向上爬了8级，这时他距梯子顶还有2级，这个梯子共有几级？ 技巧2 巧类比，定大小 例7 在数轴上表示，，，，，，等有理数，并用“﹤”把它们连接起来． 陷阱警示 1．忽略数轴的“三要素”导致错误 易错点：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，这是判断图形是不是数轴的关键，学生往往忽略其中的一个条件而导致错误． 例8 如图是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( ) A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4) 2．数形不能转换导致结果片面 易忽略点：有理数与数轴上点的关系；易产生“一一对应”的错误认识，事实上所有有理数都可以用数轴上的点来表示，而数轴上的点不都表示有理数，还表示以后要学到的无理数． 例9 数轴上与表示的点距离是3个单位长度的点可以表示的数是 ． 例10 在数轴上，原点和原点左边所表示的数是 ( ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 轻松练习 1．最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，数轴的三要素为