12.2三角形全等的判定(2)——SAS课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 三角形全等的判定(2)——SAS 教学目标： 【知识与技能】 (1)掌握“边角边(SAS)”条件的内容. (2)能初步运用“边角边(SAS)”条件判定两个三角形全等. (3)知道两个三角形具备两边和一对角相等时，不一定全等. 【过程与方法】 使学生经历探索三角形全等的过程，培养学生观察图形、分析图形以及动手操作的能力. 【情感态度与价值观】 通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质及发现问题的能力. 教学重难点： 1对“边角边(SAS)”条件的理解和应用. 2运用“边角边(SAS)”判定方法进行简单的证明. 1．(2022新课标)掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 2．(2022新课标)能用尺规作图：已知两边及其夹角作三角形． 3．能灵活运用全等三角形的性质解决线段或角相等的问题． 知识点一：三角形全等的判定(SAS) 两边和它们的　 　分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“　 　”)．  几何语言： 　SAS　 　夹角　 在△ABC与△A'B'C中， ∴△ABC≌　 　(　 　)．  　SAS　 　△A'B'C'　 A B C D　 1．如图，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是( ) B 2．(人教8上P41改编)(2021北京一模)如图，AB平分∠DAC，要用SAS确定△ABC≌△ABD，还需要添加的一个条件是　 　．  　AC＝AD　 知识点二：应用SAS证明两个三角形全等   例：如图，AD＝AE，AB＝AC，则欲证∠B＝∠C，可先证　 　≌　 　，其根据是　 　．    技巧：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　SAS　 　△ACD　 　△ABE　 3．如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE． 证明：在△ABE和△DCE中，， ∴△ABE≌△DCE(SAS)． 知识点三：运用全等三角形的判定与性质解决问题 (人教8上P38、北师7下P108)(2021柳州)如图，有一池塘，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么? 解：连接AB．在△ABC和 △DEC中，， ∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE． 故量出DE的长就是A，B的距离． 4．(跨学科融合)(人教8上P43、北师7下P109)如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量哪些量?为什么? 解：只要测量A'B'．理由如下： 连接AB，A'B'， ∵点O分别是AA'，BB'的中点， ∴OA＝OA'，OB＝OB'． 在△AOB和△A'OB'中， OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'，OB＝OB'， ∴△AOB≌△A'OB'(SAS)．∴AB＝A'B'． 小结：已知一边一角对应相等，根据SAS找另一边相等. 5．【例1】如图，点B，F，C，E在同一直线上， ∠1＝∠2，BF＝EC，要使△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件是　 　(只需写出一个即可)．  　AC＝DF　 小结：根据全等三角形的判定SSS，SAS和全等的性质得出即可. 6．【例2】如图，射线AB交CD于O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是( ) A．1　 B．2 C．3　 D．4 C 7．【例3】(2021大连)如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 证明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE， ∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF， 在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF(SAS)． 小结：根据线段的和差得AB=DE，由平行线的性质得∠A=∠EDF，根据SAS即可得到△ABC≌△DEF. 8．【例4】(人教8上P55)如图，CA＝CD，∠1＝∠2， BC＝EC． (1)求证：AB＝DE； (2)若∠A＝21°，∠E＝39°，求∠ACB的度数． (1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ECA＝∠2＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE， 在△ABC和△D