考点07函数与数学模型（2种题型）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（上海地区专用）

考点07函数与数学模型（2种题型） 【课程安排细目表】 1、 真题抢先刷，考向提前知 二、考点清单 三、题型方法 四. 刷常考 一、 真题抢先刷，考向提前知 一．填空题（共1小题） 1．（2022•上海）若函数f（x）＝，为奇函数，求参数a的值为 　 　． 二．解答题（共6小题） 2．（2023•上海）为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数”S＝，其中F0为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），V0为建筑物的体积（单位：立方米）． （1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为R，高度为H，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数”S；（结果用含R、H的代数式表示） （2）定义建筑物的“形状因子”为f＝，其中A为建筑物底面面积，L为建筑物底面周长，又定义T为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）．设n为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为S＝+．当f＝18，T＝10000时，试求当该宿舍楼的层数n为多少时，“体形系数”S最小． 3．（2021•上海）已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长4%． （1）求今年起的前20个季度的总营业额； （2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18%？ 4．（2020•上海）在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定 时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为v＝，x为道路密度，q为车辆密度，交通流量v＝f（x）＝． （1）若交通流量v＞95，求道路密度x的取值范围； （2）已知道路密度x＝80时，测得交通流量v＝50，求车辆密度q的最大值． 5．（2018•上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 f（x）＝（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义． 6．（2020•上海）有一条长为120米的步行道OA，A是垃圾投放点ω1，若以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设点B（x，0），现要建设另一座垃圾投放点ω2（t，0），函数ft（x）表示与B点距离最近的垃圾投放点的距离． （1）若t＝60，求f60（10）、f60（80）、f60（95）的值，并写出f60（x）的函数解析式； （2）若可以通过ft（x）与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点ω2建在何处才能比建在中点时更加便利？ 7．（2019•上海）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年﹣2015年我国卫生费用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比． 年份 卫生总费用（亿元） 个人现金卫生支出 社会卫生支出 政府卫生支出 绝对数（亿元） 占卫生总费用比重（%） 绝对数（亿元） 占卫生总费用比重（%） 绝对数（亿元） 占卫生总费用比重（%） 2012 28119.00 9656.32 34.34 10030.70 35.67 8431.98 29.99 2013 31668.95 10729.34 33.88 11393.79 35.98 9545.81 30.14 2014 35312.40 11295.41 31.99 13437.75 38.05 10579.23 29.96 2015 40974.64 11992.65 29.27 16506.71 40.29 12475.28 30.45 （数据来源于国家统计年鉴） （1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势： （2）设t＝1表示1978年，第n年卫生总费用与年份t之间拟合函数f（t）＝研究函数f（t）的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份． 二、考点清单 一．函数最值的应用 函数的最值顾名思义就是指函数在某段区间内的最大值和最小值．在日常生活中我们常常会遇到如何使成本最低，如何用料最少，如何占地最小等等的问题，这里面就可以转化为求函数的最值问题