第2章 3 确定二次函数的表达式（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

3 确定二次函数的表达式 用“一般式”求二次函数表达式　　 若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是(　　) x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A.y＝x2－4x＋3 B.y＝x2－3x＋4 C.y＝x2－3x＋3 D.y＝x2－4x＋8 (浙江杭州下城区期末)已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x＝－2时，函数值是－1；当x＝1时，函数值是5.则此二次函数的表达式为(　　) A.y＝2x2＋4x－1 B.y＝x2＋4x－2 C.y＝－2x2＋4x＋1 D.y＝2x2＋4x＋1 用“顶点式”求二次函数表达式　　 (北京昌平区期中)二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为(　　) 3题图 A.y＝x2＋2x－3 B.y＝x2－2x－3 C.y＝－x2＋2x－3 D.y＝－x2－2x＋3 已知二次函数在x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向均与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是(　　) A.y＝－2x2－x＋3 B.y＝－2x2＋4 C.y＝－2x2＋4x＋8 D.y＝－2x2＋4x＋6 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，该图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，已知点A的横坐标为1. (1)求该二次函数的表达式； (2)求tan ∠ABC的值. 5题图 用“交点式”求二次函数表达式　　 如果抛物线经过点A(2，0)和B(－1，0)，且与y轴交于点C，若OC＝2(O为坐标原点)，则这条抛物线的表达式是(　　) A.y＝x2－x－2 B.y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2 C.y＝－x2＋x＋2 D.y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2 已知抛物线经过点(1，3)和(4，0)，对称轴为直线x＝2，则它与x轴的另一个交点为________，抛物线的表达式为____________. (重庆南岸区校级模拟)如图，在平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，6). (1)求二次函数的表达式； (2)点D为x轴下方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求点D的坐标. 8题图 (浙江温州校级一模)小明在研究某二次函数y＝ax2＋bx＋c时列表如下： x … －2 －1 0 2 3 … y＝ax2＋bx＋c … 11 6 3 3 6 … 当自变量x满足－1≤x≤4时，下列说法正确的是(　　) A.y有最大值11，有最小值3 B.y有最大值11，有最小值2 C.y有最大值6，有最小值3 D.y有最大值6，有最小值2 (眉山中考)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为(　　) A.y＝－x2－4x＋5 B.y＝x2＋4x＋5 C.y＝－x2＋4x－5 D.y＝－x2－4x－5 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是由y＝x2的图象经过平移得到的，若图象与x轴交于点A，C(－1，0)，与y轴交于点D，顶点为点B，则四边形ABCD的面积为(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 (安徽铜陵校级模拟)若二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的表达式为________________. 已知抛物线过点A(－1，0)和B(3，0)，与y轴交于点C，且BC＝3，则这条抛物线对应的函数表达式为________________. (浙江温州模拟)如图，已知抛物线y＝x2－bx＋c经过点(3，0)，与y轴交于点(0，－3). (1)求该抛物线的函数表达式和顶点坐标； (2)当－1≤x≤t时，函数的最大值与最小值的差为9，求t的值. 6题图 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝－x＋4与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为(－2，0). (1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式； (2)如果M为抛物线的顶点，连接AM，BM，求△ABM的面积. 7题图 (题型变式)根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式. (1)已知抛物线的顶点坐标是(1，2)，且过点(2，3)； (2)已知抛物线过点(－1，0)，(3，0)，(2，－6)； (3)已知抛物线过点(－1，2)，(0，1)，(2，－7). 学科网（北京）股份有限公司 $ 3 确定二次函数的表达式 【基础巩固练】 1.A　[解析]由x＝1，ax2＝1得a＝1.将(－1，8)，(0，3)分别代