第1章 2 30°， 45° ，60°角的三角函数值（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

2 30°，45°，60°角的三角函数值 30°，45°，60°角的三角函数值　　 (鹤壁期末)式子sin 45°＋sin 60°－2tan 45°的值是(　　) A.2－2 B. C.2 D.2 计算： (1)sin 30°cos 45°－cos 60°sin 45°； (2)4sin 30°－cos 45°＋(π－3.14)0＋tan 60°； (3)＋2sin 45°－sin260°＋cos30°； (4)sin245°－cos60°－＋2sin 30°·tan 60°. 由特殊角的三角函数值求角度　　 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，则∠B的度数为(　　) A.30° B.45° C.60° D.75° (辽宁抚顺校级期末)在△ABC中，若tan A＝1，sin B＝，则△ABC的形状是________. (重庆实验外国语学校期末)在锐角三角形ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是________. 特殊角的三角函数值的应用　　 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3 m，坝高AE＝DF＝6 m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长. 6题图 如图①，圆规两脚形成的α角称为圆规的张角.一个圆规两脚长均为12 cm，最大张角为120°，用此圆规你能否画出一个半径为20 cm的圆？请借助图②说明理由.(参考数据：≈1.732) 7题图①　　　　 　　7题图② (四川宜宾红安二模)在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足＋＝0，则∠A的度数为(　　) A.100° B.105° C.90° D.60° 按如图所示的运算程序，能使输出的y值为的是(　　) 2题图 A.α＝60°，β＝45° B.α＝30°，β＝45° C.α＝30°，β＝30° D.α＝45°，β＝30° (浙江杭州自主招生)α为锐角，当无意义时，sin (α＋15°)＋cos (α－15°)的值为(　　) A. B. C. D. 已知∠A为锐角，且tan A＝，求sin2A＋2sinA·cos A＋cos2A的值. [核心素养]已知锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，边角总满足关系式：＝＝ . (1)如图①，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值； (2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD(如图②)，若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin ∠ACB＝，求景观桥CD的长度. 5题图①　　　　　5题图② (题型1变式)计算： (1)－sin 60°(1－sin 30°)； (2)＋sin245°＋cos245°. (题型2变式)如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A＝30°，∠C＝45°，AC＝2(＋1)m.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？ 2题图 学科网（北京）股份有限公司 $ 2 30°，45°，60°角的三角函数值 【基础巩固练】 1.B　[解析]sin 45°＋sin 60°－2tan 45°＝ ×＋2×－2×1＝＋3－2＝. 2.解：(1)原式＝×－×＝0. (2)原式＝4×－×＋1＋×＝5. (3)原式＝＋2×－＋×＝2＋－. (4)原式＝－－＋2××＝. 3.A　[解析]在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝，BC＝，∴tan B＝＝＝，∴∠B＝30°，故选A. 4.等腰直角三角形　[解析]∵tan A＝1，sin B＝，∴∠A＝45°，∠B＝45°，则∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故答案为等腰直角三角形. 5.75°　[解析]∵＋＝0，∴sin A－＝0，cos B－＝0，则sin A＝，cos B＝，∵∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°－60°－45°＝75°. 6.解：由题意，得四边形AEFD是矩形，则EF＝AD＝3 m. ∵坡角α＝45°，β＝30°，AE＝DF＝6 m， ∴BE＝AE＝6 m，CF＝＝＝6(m)， ∴BC＝BE＋EF＋CF＝6＋3＋6＝9＋6(m). 故BC的长为(9＋6)m. 7.解：能.理由如下： 因为△ABC是等腰三角形，∠BAC＝120°， 所以∠B＝∠C＝＝30°. 过点A作AD⊥BC于点D， 则BD＝AB·cos B＝12×＝6(cm)， 所以BC＝2BD＝12 cm≈20.8 cm>20 cm， 所以能画出一个半径为20 cm的圆. 【能力提升练】 1.B　[解析]∵＋＝0，∴sin C＝，cos B＝，∴∠C＝45°，∠B＝30°，∴∠A的度数为180°－45°－30°＝105°.故选B. 2.C　[解析]A选项，α＝60°