第6章 3 反比例函数的应用（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第六章　反比例函数 3 反比例函数的应用 C B A C A 几何问题中的反比例函数　　 (广东汕头质检)如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x之间的函数关系式为(　　) A．y＝ eq \f(10,x) (x>0) B．y＝ eq \f(5,x) (x>0) C．y＝ eq \f(20,x) (x>0) D．y＝ eq \f(x,20) (x>0) [解析]∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴ eq \f(1,2) xy＝10，∴y与x之间的函数关系式为y＝ eq \f(20,x) (x>0).故选C. (辽宁大连模拟)某长方体的体积为1 000 cm3，长方体的高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化，则h关于S的函数表达式为________. h＝ eq \f(1 000,S) 如图，某科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 解：(1)由题意，得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy＝60， 故y＝ eq \f(60,x) (x≥5). (2)由y＝ eq \f(60,x) 且x，y都是正整数，可得x取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60. ∵2x＋y≤26，0<y≤12， ∴符合条件的围建方案为①AD＝5 m，DC＝12 m； ②AD＝6 m，DC＝10 m；③AD＝10 m，DC＝6 m. 生活中的反比例函数问题　　 甲、乙两地相距100 km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时)与平均行驶速度x(千米/时)之间的函数图象大致是(　　) eq \o(\s\up15(),\s\do5(A)) eq \o(\s\up15(),\s\do5(B)) eq \o(\s\up15(),\s\do5(C)) eq \o(\s\up15(),\s\do5(D)) [解析]由题意，得y＝ eq \f(100,x) (x>0)，所以函数图象大致是B，故选B. (南通期中)根据某商场对一款运动鞋四天中的售价与销量关系的调查知销量y(双)是售价x(元/双)的反比例函数(统计数据如表所示).已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元，则其售价应定为________元/双． 售价x/(元/双) 200 240 250 400 销量y/双 30 25 24 15 300　[解析]由题中表格数据，得xy＝6 000，所以y＝ eq \f(6 000,x) .由题意，得(x－180)y＝2 400，把y＝ eq \f(6 000,x) 代入，得(x－180)× eq \f(6 000,x) ＝2 400，解得x＝300，经检验，x＝300是该方程的根，所以其售价应定为300元/双． 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t＝ eq \f(k,v) ，其图象为如图的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5). (1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 解：(1)∵点A(40，1)在反比例函数t＝ eq \f(k,v) 的图象上， ∴k＝40，∴t＝ eq \f(40,v) . 又∵点B(m，0.5)在此函数的图象上，∴m＝80. (2)由反比例函数的性质可知，速度越大，时间越小． 当v＝60时，t＝ eq \f(40,60) ＝ eq \f(2,3) (h)， ∴若行驶速度不超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要 eq \f(2,3) h. 反比例函数与一次函数的综合应用　　 如图，直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) (k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是(　　) A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－2，－1) 某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ是容积V的反比例函数，当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则ρ与V之间的函数表达式为(　　) A．ρ＝ eq \f(V,7) B．ρ＝7V C．ρ＝ eq \f(7,V) D．ρ＝ eq \f(1,7V) 若反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象与一