第4章 4 探索三角形相似的条件（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第四章　图形的相似 4 探索三角形相似的条件 课时1　相似三角形的有关概念及判定定理1 B C 30° B A C ∠A＝∠D(答案不唯一) A B 相似三角形的定义　　 已知△ABC与△DEF相似，∠C＝∠F＝90°，AB＝5，DE＝10，AC＝3，EF＝8，则△ABC与△DEF的相似比为(　　) A．2 B． eq \f(1,2) C． eq \f(3,8) D． eq \f(5,8) [解析]∵△ABC与△DEF相似，∠C＝∠F＝90°，∴AB与DE是对应边，∴△ABC与△DEF的相似比为 eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(5,10) ＝ eq \f(1,2) .故选B. (浙江丽水期末)如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是(　　) A．70° B．60° C．50° D．40° [解析]∵△ABC∽△DEF，∴∠C＝∠F.∵∠F＝50°，∴∠C＝50°.故选C. (河北石家庄长安区期末)如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AD＝9，CD＝6.若△ADC与△CDB相似，则BD的长度为________. 4或9　[解析]∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.∵△ADC与△CDB相似，∴ eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(CD,BD) 或 eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(CD,CD) .∵AD＝9，CD＝6，∴ eq \f(9,6) ＝ eq \f(6,BD) 或 eq \f(9,BD) ＝ eq \f(6,6) ，∴BD＝4或9.故答案为4或9. (浙江杭州期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 eq \f(1,2) MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝________度． 两角分别相等的两个三角形相似　　 (上海宝山模拟)如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A，C重合)，DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是(　　) A．△BFE B．△BDA C．△BDC D．△AFD [解析]∵△ABC与△BDE都是等边三角形．∴∠A＝∠BDF＝60°.∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴与△BFD相似的三角形是△BDA.故选B. 如图，E是矩形ABCD的边AB上任意一点，F是边AD上一点，∠EFC＝ 90°，则图中一定相似的三角形是(　　) A．①与② B．③与④ C．②与③ D．①与④ [解析]∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠AFE＝90°，∵∠EFC ＝90°，∴∠AFE＋∠DFC＝90°，∴∠AEF＝∠DFC，∴△AEF∽△DFC. (枣庄期中)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AE,AB) ，即 eq \f(2,4) ＝ eq \f(AE,6) ，解得AE＝3. (邵阳期末)如图，已知AC，BD相交于点O，若补充一个条件后，便可得到△AOB∽△DOC，则要补充的条件可以是________________________. 如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC. 证明：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴∠BAC＝∠ABD. ∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°. ∵∠ABC＝80°， ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝40°＝∠BAC. ∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC. (合肥包河区期中)如图，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于(　　) A． eq \f(15,4) B． eq \f(12,5) C． eq \f(20,5) D． eq \f(17,4) [解析]由AD∶DE＝3∶5，AE＝8，得AD＝3，DE＝5.∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴ eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(DC,DE) ，即 eq \f(3,4) ＝ eq \f(DC,5) ，解得DC＝ eq \f(15,4) . (广西贵港覃塘区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，