第3章 专项7 概率应用的常考题型（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第三章　概率的进一步认识 专项7　概率应用的常考题型 概率与物理知识的综合　　 小明学习电学知识后，用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图． (1)若小明设计的电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图①所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率； (2)若小明设计的电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图②所示，求同时闭合两个开关按键，灯泡能发光的概率．(用列表法或画树状图法) 解：(1)任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率为 eq \f(1,4) . (2)画树状图如答图： ),\s\do5(1题答图)) eq \o(\s\up16( 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时闭合两个开关按键，灯泡能发光的结果有6种， 所以同时闭合两个开关按键，灯泡能发光的概率为 eq \f(6,12) ＝ eq \f(1,2) . 用概率说明事件的合理性　　 (宜昌中考)宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定选派部门及参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图． (1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门，请说明理由； (2)设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2的大小关系，并说明理由． 解：(1)C部门．理由如下： ∵PA＝0.25，PB＝0.25，PC＝0.5， ∴PC>PA＝PB，故这个部门是C部门． (2)P1＝P2.理由如下： 将部门转盘等分为4份，C部门占两份，分别用C1，C2表示．分别用字母D，E，F表示三峡大坝，清江画廊、三峡人家．根据题意，列表如下： D E F A (A，D) (A，E) (A，F) B (B，D) (B，E) (B，F) C1 (C1，D) (C1，E) (C1，F) C2 (C2，D) (C2，E) (C2，F) 由表格可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中选中C部门游三峡大坝的结果有2种，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的结果有2种， ∴P1＝ eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) ，P2＝ eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) ，∴P1＝P2. 概率与统计知识的综合　　 某兴趣小组随机调查了本市50名教师某日“微信运动”中的步数情况并进行统计整理，绘制了如下的统计图表(不完整)： 步数 人数 频率 0≤x<4 000 8 a 4 000≤x<8 000 15 0.3 8 000≤x<12 000 12 b 12 000≤x<16 000 c 0.2 16 000≤x<20 000 3 0.06 20 000≤x<24 000 d 0.04 请根据图表信息，解答下列问题： (1)写出a，b，c，d的值并补全频数直方图． (2)本市约有37 800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12 000步(包含12 000步)的教师有多少名； (3)若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16 000步(包含16 000步)的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20 000步(包含20 000步)以上的概率． 解：(1)a＝ eq \f(8,50) ＝0.16，b＝ eq \f(12,50) ＝0.24，c＝50×0.2＝10，d＝50×0.04＝2. 补全频数直方图如答图： (2)0.2＋0.06＋0.04＝0.3＝30%， 37 800×30%＝11 340(名). 所以估计日行走步数超过12 000步(包含12 000步)的教师有11 340名． (3)设日行走步数在16 000≤x<20 000的3名教师分别为A，B，C， 日行走步数在20 000≤x<24 000的2名教师分别为X，Y，列表如下： A B C X Y A AB AC AX AY B BA BC BX BY C CA CB CX CY X XA XB XC XY Y YA YB YC YX 由表格可知，一共有20种等可能的结果，其中两名教师恰好都在20 000步(包含20 000步)以上的结果有2种，所以被选取的两名教师恰好都在20 000步(包含20 000步)以上的概率为 eq \f(1,10) . 某校随机抽取了部分学生参加党史知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：