第3章 专项6 必会的概率计算方法（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第三章　概率的进一步认识 专项6　必会的概率计算方法 C 利用树状图或表格计算概率　　 (周口部分学校三诊)如图是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率是(　　) A． eq \f(3,4) B． eq \f(1,4) C． eq \f(3,8) D． eq \f(1,8) [解析]根据题意，画树状图如答图： 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中两个转盘的指针都不落在“1”区域的结果有3种，所以两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率为 eq \f(3,8) . (陕西师大附中五模)为了创建文明城市，增强学生的环保意识，某校环保小组随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表． 　　　学生 垃级类别 　 　 A B C D E F G H 厨余垃圾 √ √ √ √ √ √ √ √ 可回收垃圾 √ × √ × × √ √ √ 有害垃圾 × √ × √ √ × × √ 其他垃圾 × √ √ × × √ √ √ (1)求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率； (2)为进一步了解垃圾分类投放情况，现从“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名接受采访，求学生A和学生G被抽到的概率． 解：(1)8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为 eq \f(5,8) . (2)列表如下： A C F G A AC AF AG C CA CF CG F FA FC FG G GA GC GF 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中学生A和学生G被抽到的结果有2种，所以学生A和学生G被抽到的概率为 eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) . 2022年咸宁、孝感和黄冈市实行中考联合命题，为了保证命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科． (1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是________； (2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率． 解：(1) eq \f(1,3) (2)物理、化学、历史分别用A，B，C表示，道德与法治、地理、生物分别用D，E，F表示．根据题意，列表如下： D E F A (A，D) (A，E) (A，F) B (B，D) (B，E) (B，F) C (C，D) (C，E) (C，F) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中抽到的学科恰好是历史(C)和地理(E)的结果有1种，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为 eq \f(1,9) . 如图，转盘被等分成4个扇形，转盘上1，2，3，4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票(每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其他邮票面值都是“1.20元”)，转动转盘后，指针每落在某个数字所在的扇形一次就表示获得该种邮票一枚(指针落在分界线时重转). (1)任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是________； (2)任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.40元邮资的信件的概率． 解：(1) eq \f(1,4) (2)根据题意，画树状图如答图： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.40元邮资的信件”(记为事件A)的结果有9种，所以P(A)＝ eq \f(9,16) ， 即任意转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.40元邮资的信件的概率是 eq \f(9,16) . 用频率估计概率　　 小明同学从家到学校有A，B两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这两条线路上的公交车从家到学校的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分)的数据，统计如下： 公交车 用时/分 25≤t≤30 30<t≤35 35<t≤40 40<t≤45 A线路 59 151 166 124 B线路 43 57 149 251 (1)据此估计，早高峰期间，乘坐B线路用时不超过35分钟的概率是多少？ (2)若要在40分钟内到达学校，应尽量选择乘坐哪条公交线路？ 解：(1)∵乘坐B线路用时不超过35分钟的有43＋57＝1